การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €5 000 ที่อัตราตามชื่อ 5% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 3 ปี

PV = €5 0005% / 12n = 3

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 13 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €150 0006% / 12N = 300k = 156

B = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €34 000, €19 000, €22 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 34 000CF₂ = 19 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €11 000, €15 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 12 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3% เป็น 5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 12y₁ = 3%y₂ = 5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 7 ปี ขายที่ €683 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2% (2×)n = 7P = €683

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €33.50 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.5r_f = 4%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €45 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €60 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €60 000p = €45v = €30กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 800 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 000p = €26v = €18งบประมาณ = 800

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 5807 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·3 = 36

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·(1 + 0.004167)³⁶ = 5 000·1.161 = €5 807.36

คำตอบ

FV = €5 807.36

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 99037 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 300

A = 150 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁰⁰) = €966.45

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 156 = 144

B = 966.5·(1 − (1 + 0.005)⁻¹⁴⁴)/0.005 = €99 036.93

คำตอบ

B = €99 036.93

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −6381 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 34 000/1.05 = 32 380.95

CF₂/(1 + 0.05)² = 19 000/1.103 = 17 233.56

CF₃/(1 + 0.05)³ = 22 000/1.158 = 19 004.43

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−6 381.06

คำตอบ

NPV = €−6 381.06

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 22.19 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 902.78

NPV(25%) = −1 080.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·902.78/(902.78 − (−1 080.00)) = 22.28%

ค่าที่แน่นอน: NPV(22.19%) = 0 → IRR = 22.19%

คำตอบ

IRR = 22.19%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −166.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.03, N = 12

€20.00·(1 − 0.7014)/0.03 + €1 000·0.7014 = €199.08 + €701.38 = €900.46

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.05, N = 12

€20.00·(1 − 0.5568)/0.05 + €1 000·0.5568 = €177.27 + €556.84 = €734.10

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 734.10 − 900.46 = −€166.36

คำตอบ

ΔP = −€166.36

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.003 %

ต่องวด

C = €10.00, N = 14

แก้เชิงตัวเลข

i = 4.001% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·4.001% = 8.003%

คำตอบ

YTM = 8.003%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.5·4%·(1 − 0.3) = 5.9%

คำตอบ

WACC = 5.9%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.507 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€33.50 = €134 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.5·4% = 10%

น้ำหนัก

V = €143 600 000, E/V = 0.9331, D/V = 0.06685

WACC

WACC = 0.9331·10% + 0.06685·3.5%·(1 − 0.25) = 9.507%

คำตอบ

WACC = 9.507%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4400 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 45 − 30 = €15

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (60 000 + 6 000)/15 = 4 400

คำตอบ

Q = 4 400 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 37.5 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (800 − 500)/800·100 = 37.5%

คำตอบ

MS = 37.5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance