การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 19.5% ต่อปี ทบต้นทุกครึ่งปี จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 19.5%m = 2

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €250 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 21 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2502.4% / 12N = 252

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €7 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €30 000CF = €7 000S = €4 500n = 6r = 8%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €6 000, €4 000, €1 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €12 000 และให้ผลตอบแทน €3 500, €4 500, €6 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 6 000, 4 000, 1 500B: −12 000, 3 500, 4 500, 6 000

r* = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 6%n = 10

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 4 ปี ขายที่ €899 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5% (2×)n = 4P = €899

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.6 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC

D/E = 0.6r_e = 12%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €27.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 5.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 2 400 หน่วย หน่วยละ €25 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €15 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 2 400p = €25v = €15F = €15 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €22 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 600 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 000p = €22v = €20งบประมาณ = 2 600

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 20.45 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.195/2 = 0.0975

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.0975)² − 1 = 1.205 − 1 = 20.45%

คำตอบ

EAR = 20.45%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 81812 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·21 = 252

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.654 − 1)/0.002 = €81 812.05

คำตอบ

FV = €81 812.05

คุณจ่ายเงินต้นเอง €63 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 5196 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

7 000·4.623 = 32 360.16

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.587 = 2 835.76

NPV

NPV = −30 000 + 32 360.16 + 2 835.76 = €5 195.92

คำตอบ

NPV = €5 195.92

4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 4.59 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 6 000 − 1 500 = 4 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(4%) = 58.92

NPV_Δ(5%) = −40.17

r* = 4.59%

คำตอบ

r* = 4.59%

ตรวจสอบ: ที่ 4.59% NPV ทั้งสองเป็น €704.43

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1074 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.03, N = 20

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.5537)/0.03 = €520.71

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5537 = €553.68

ราคา

P = €1 074.39

คำตอบ

P = €1 074.39

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8 %

ต่องวด

C = €25.00, N = 8

แก้เชิงตัวเลข

i = 4% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·4% = 8%

คำตอบ

YTM = 8%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.55 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·12% + 0.375·4%·(1 − 0.3) = 8.55%

คำตอบ

WACC = 8.55%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.883 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€27.00 = €108 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.5·4% = 7.5%

น้ำหนัก

V = €129 000 000, E/V = 0.8372, D/V = 0.1628

WACC

WACC = 0.8372·7.5% + 0.1628·5%·(1 − 0.258) = 6.883%

คำตอบ

WACC = 6.883%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 2.667

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 2 400·(25 − 15) = €24 000

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 24 000 − 15 000 = €9 000

DOL

DOL = 24 000/9 000 = 2.667

คำตอบ

DOL = 2.667

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 600 − 2 000)/2 600·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance