การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €10 000 ที่ 6% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 16 ปี

PV = €10 000r = 6%t = 16

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 25 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €502.4% / 12N = 300

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €12 000, €7 000, €11 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 15% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 7 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €33 500, €26 000, €37 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 500CF₂ = 26 000CF₃ = 37 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 6% เป็น 6.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 6y₁ = 6%y₂ = 6.5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €1 160 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 10P = €1 160

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €30.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €24 400 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.20 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €48 800 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €30.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €24 400 000D₀ = €1.20g = 3%D = €48 800 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €50 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €80 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €80 000p = €50v = €30กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €14 ต้นทุนผันแปร €8 สินค้า B ขายหน่วยละ €23 ต้นทุนผันแปร €15 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 3 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €26 000 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €14, v_A = €8p_B = €23, v_B = €15A : B = 3 : 1F = €26 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 26117 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.06·16 = 0.96

e^0.96 = 2.612

มูลค่าในอนาคต

FV = 10 000·2.612 = €26 116.96

คำตอบ

FV = €26 116.96

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 20526 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·25 = 300

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.821 − 1)/0.002 = €20 525.68

คำตอบ

FV = €20 525.68

คุณจ่ายเงินต้นเอง €15 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −7040 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 12 000/1.15 = 10 434.78

CF₂/(1 + 0.15)² = 7 000/1.322 = 5 293.01

CF₃/(1 + 0.15)³ = 11 000/1.521 = 7 232.68

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−7 039.53

คำตอบ

NPV = €−7 039.53

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 41.06 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(40%) = 677.84

NPV(45%) = −2 393.70

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 40 + 5·677.84/(677.84 − (−2 393.70)) = 41.1%

ค่าที่แน่นอน: NPV(41.06%) = 0 → IRR = 41.06%

คำตอบ

IRR = 41.06%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −21.92 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €30.00, i = 0.06, N = 6

€30.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €147.52 + €704.96 = €852.48

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €30.00, i = 0.065, N = 6

€30.00·(1 − 0.6853)/0.065 + €1 000·0.6853 = €145.23 + €685.33 = €830.56

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 830.56 − 852.48 = −€21.92

คำตอบ

ΔP = −€21.92

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.025 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 160 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 162.22, P(5%) = €1 077.22

YTM = 4.025%

คำตอบ

YTM = 4.025%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.114 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·9% + 0.2857·3%·(1 − 0.2) = 7.114%

คำตอบ

WACC = 7.114%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.402 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.2·1.03 = €1.24

r_e = 1.236/30.5 + 0.03 = 7.052%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€30.50 = €61 000 000

V = €109 800 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·7.052% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.258) = 5.402%

คำตอบ

WACC = 5.402%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4600 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 50 − 30 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (80 000 + 12 000)/20 = 4 600

คำตอบ

Q = 4 600 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €6, cm_B = €8

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(3·6 + 1·8)/4 = €6.50

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 26 000/6.5 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance