การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123456PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

เงินงวดจ่าย €1 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 500i = 6%n = 6
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…60€8 000A?AAA

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0007.2% / 12N = 60
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234567€40 000€1 000€1 000€1 000€1 000€1 000€1 000€1 000r = 5%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 7 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 5% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €40 000M = €1 000n = 7r = 5%
EAC = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−40 00016 50025 50028 500

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €16 500, €25 500, €28 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −40 000CF1 = 16 500CF2 = 25 500CF3 = 28 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…12€22.50€22.50€22.50 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 2.5%n = 6
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123€1 288€60€60€60 + €1 060

พันธบัตรเหลืออายุ 15 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6%) ขายที่ €1 288 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 060 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%P = €1 288ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 060เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี
YTC = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้นEre​ = 14%หนี้สินD = 1.5·Erd​ = 3.5%T = 21%

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 1.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC

D/E = 1.5re = 14%rd = 3.5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4%D/E = 0.5ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 1.3หนี้สินD/E = 0.75ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 20%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.3 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.5 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 0.75 อัตราภาษีคือ 20% อัตราปลอดความเสี่ยง 4% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 1.3D/E1 = 0.5D/E2 = 0.75T = 20%rf = 4%rm − rf = 4%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €33 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €2 000

F = €4 000p = €33v = €25กำไร = €2 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €14 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 100 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €12 000p = €14v = €6งบประมาณ = 2 100
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 7376 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.705)/0.06 = 4.917

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 500·4.917 = €7 375.99

คำตอบ

PV = €7 375.99
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 159.2 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006
N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.6984
A = 8 000·0.006/(1 − 0.6984) = €159.17

คำตอบ

A = €159.17
3.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 7913 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.05−7)/0.05 = 5.786

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/5.786 = 6 912.79

EAC

EAC = 6 912.79 + 1 000 = €7 912.79

คำตอบ

EAC = €7 912.79
4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 31.22 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 753.30
NPV(35%) = −2 202.41

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·753.30/(753.30 − (−2 202.41)) = 31.27%
ค่าที่แน่นอน: NPV(31.22%) = 0 → IRR = 31.22%

คำตอบ

IRR = 31.22%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1111 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.0125, N = 12

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.8615)/0.0125 = €249.28

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8615 = €861.51

ราคา

P = €1 110.79

คำตอบ

P = €1 110.79

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 50 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

1288 = 60·(1 − (1 + y)−3)/y + 1060/(1 + y)3

แก้เชิงตัวเลข

y = 50%: €398.52
y = 50%: €398.52
YTC = 50%

คำตอบ

YTC = 50%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3.5% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.259 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4
D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·3.5%·(1 − 0.21) = 7.259%

คำตอบ

WACC = 7.259%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.943 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 1.3/(1 + 0.8·0.5) = 0.9286

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.9286·(1 + 0.8·0.75) = 1.486

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 4% + 1.486·4% = 9.943%

คำตอบ

re = 9.943%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 750 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 33 − 25 = €8

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

คำตอบ

Q = 750 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 28.57 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28.57%

คำตอบ

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance