การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€10 000+1%+1%…r = 7%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €10 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 7% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €10 000g = 1%r = 7%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…360€200 000AAAA4.8% / 12, I = ?

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €200 0004.8% / 12N = 360
I = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456−50 0009 5009 5009 5009 5009 50019 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ให้เงิน €9 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €10 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €50 000CF = €9 500S = €10 000n = 6r = 6%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 0006 5007 5009 000

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €6 500, €7 500, €9 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 8% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 6 500CF2 = 7 500CF3 = 9 000
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…8P€50€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 8 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 4% เป็น 3% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8y1 = 4%y2 = 3%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี012345€1 153€60€60€60 + €1 060

พันธบัตรเหลืออายุ 14 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6%) ขายที่ €1 153 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 5 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 060 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%P = €1 153ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 060เรียกไถ่ถอนใน 5 ปี
YTC = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 12%หนี้สิน€6 000 000rd​ = 3%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €8 000 000D = €6 000 000re = 12%rd = 3%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 000 000 × €26.50β = 1.5rf​ = 1%, rm​ = 5.5%หนี้สิน10 000 × €980rd​ = 4%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €26.50 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 5.5% หา WACC

β = 1.5rf = 1%rm = 5.5%rd = 4%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €9 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €20 000p = €9v = €4กำไร = €5 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €38 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 500 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €20 000p = €38v = €30งบประมาณ = 3 500
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 166667 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 10 000/(0.07 − 0.01) = 10 000/0.06 = €166 666.67

คำตอบ

PV = €166 666.67
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 177759 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.004, N = 360
A = 200 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)−360) = €1 049.33

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 360·1049 − 200 000 = €177 759.06

คำตอบ

I = €177 759.06
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3764 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

9 500·4.917 = 46 714.58

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

10 000/1.419 = 7 049.61

NPV

NPV = −50 000 + 46 714.58 + 7 049.61 = €3 764.19

คำตอบ

NPV = €3 764.19
4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 7.262 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

6 500·1.082 = 7 581.60
7 500·1.081 = 8 100.00
9 000·1.080 = 9 000.00
TV = 24 681.60

MIRR

MIRR = (24 681.60/20 000)1/3 − 1 = 7.262%

คำตอบ

MIRR = 7.262%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 73.07 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.04, N = 8
€50.00·(1 − 0.7307)/0.04 + €1 000·0.7307 = €336.64 + €730.69 = €1 067.33

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.03, N = 8
€50.00·(1 − 0.7894)/0.03 + €1 000·0.7894 = €350.98 + €789.41 = €1 140.39

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 140.39 − 1 067.33 = €73.07

คำตอบ

ΔP = €73.07
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 3.706 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

1153 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5

แก้เชิงตัวเลข

y = 3%: €1 189.15
y = 4%: €1 138.35
YTC = 3.706%

คำตอบ

YTC = 3.706%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 4.503% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.873 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·12% + 0.4286·3%·(1 − 0.21) = 7.873%

คำตอบ

WACC = 7.873%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.009 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€26.50 = €53 000 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.5·4.5% = 7.75%

น้ำหนัก

V = €62 800 000, E/V = 0.8439, D/V = 0.1561

WACC

WACC = 0.8439·7.75% + 0.1561·4%·(1 − 0.25) = 7.009%

คำตอบ

WACC = 7.009%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 9 − 4 = €5

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 28.57 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 20 000/8 = 2 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28.57%

คำตอบ

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance