การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด0123…1211 + EAR = ?20% / 12

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 20% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 20%m = 12
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…36€20 000A?AAA

เงินกู้ €20 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €20 0004.2% / 12N = 36
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−20 0007 0007 0008 0004 000

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €7 000, €7 000, €8 000, €4 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 15% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 15%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 7 000CF3 = 8 000CF4 = 4 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123456−150 00022 500+4%+4%+4%+4%+4%r = 10%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €22 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 6 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €150 000CF1 = €22 500g = 4%n = 6r = 10%
NPV = €
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…18€10€10€10 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 6%n = 9
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี012345P€40€40€40 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 8% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 5YTM = 8%
D = ปี
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 7.42%ส่วนของผู้ถือหุ้น€6 000 000re​ = ?หนี้สิน€4 000 000rd​ = 4.5%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 WACC คือ 7.42% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 21% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 7.42%rd = 4.5%T = 21%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €41.50β = 0.9rf​ = 1.5%, rm​ = 7%หนี้สิน5 000 × €960rd​ = 5%T = 30%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €41.50 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 0.9 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 7% หา WACC

β = 0.9rf = 1.5%rm = 7%rd = 5%T = 30%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายหน่วยละ €25 โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €5 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 25% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €1 500 หลังหักภาษี

p = €25v = €15F = €5 000T = 25%กำไรหลังหักภาษี = €1 500
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €40 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €15 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 250 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €15 000p = €40v = €25งบประมาณ = 1 250
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 21.94 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.2/12 = 0.01667

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.01667)12 − 1 = 1.219 − 1 = 21.94%

คำตอบ

EAR = 21.94%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 592.3 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·3 = 36

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.8818
A = 20 000·0.0035/(1 − 0.8818) = €592.26

คำตอบ

A = €592.26
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −1073 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.15)1 = 7 000/1.15 = 6 086.96
CF2/(1 + 0.15)2 = 7 000/1.322 = 5 293.01
CF3/(1 + 0.15)3 = 8 000/1.521 = 5 260.13
CF4/(1 + 0.15)4 = 4 000/1.749 = 2 287.01

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−1 072.89

คำตอบ

NPV = €−1 072.89

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −42840 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.1))6 = 0.7142
PV = 22 500/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7142) = 107 160.15

NPV

NPV = 107 160.15 − 150 000 = −€42 839.85

คำตอบ

NPV = −€42 839.85

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 724.9 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.03, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.5874)/0.03 = €137.54

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5874 = €587.39

ราคา

P = €724.93

คำตอบ

P = €724.93

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 4.591 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −Dmod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 40/1.08 = 37.04, t·PV = 37.04
t = 2: 40/1.166 = 34.29, t·PV = 68.59
t = 3: 40/1.26 = 31.75, t·PV = 95.26
t = 4: 40/1.36 = 29.40, t·PV = 117.60
t = 5: 1040/1.469 = 707.81, t·PV = 3 539.03

ดูเรชัน

P = 840.29
D = 3 857.52/840.29 = 4.591

คำตอบ

D = 4.591 ปี
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.997 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.4·4.5%·(1 − 0.21) = 1.422%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (7.42% − 1.422%)/0.6 = 9.997%

คำตอบ

re = 9.997%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.367 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€41.50 = €166 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1.5% + 0.9·5.5% = 6.45%

น้ำหนัก

V = €170 800 000, E/V = 0.9719, D/V = 0.0281

WACC

WACC = 0.9719·6.45% + 0.0281·5%·(1 − 0.3) = 6.367%

คำตอบ

WACC = 6.367%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 700 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

1 500/(1 − 0.25) = €2 000

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (5 000 + 2 000)/10 = 700

คำตอบ

Q = 700 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

คำตอบ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance