การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…14€10 000FV = ?

คุณลงทุน €10 000 ที่ 5% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 14 ปี

PV = €10 000r = 5%t = 14
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…48…240€200 000AB = ?A7.2% / 12

สินเชื่อบ้าน €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 20 ปี ที่ 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 4 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €200 0007.2% / 12N = 240k = 48
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−40 00015 50015 50021 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €15 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี แล้วขายต่อได้ €6 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €40 000CF = €15 500S = €6 000n = 3r = 8%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123…8−150 00020 500+3%+3%+3%r = 12%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €20 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 3% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 8 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €150 000CF1 = €20 500g = 3%n = 8r = 12%
NPV = €
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…18€25€25€25 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 3.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%YTM = 3.5%n = 9
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€910€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €910 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 8P = €910
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€10 000 000re​ = 13%หนี้สิน€5 000 000rd​ = 4%T = 20%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €10 000 000D = €5 000 000re = 13%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €17.00β = 1.3rf​ = 1%, rm​ = 7%หนี้สิน10 000 × €980rd​ = 7%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €17.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 7% หา WACC

β = 1.3rf = 1%rm = 7%rd = 7%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่3200

บริษัทขาย 3 200 หน่วย หน่วยละ €20 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €18 และต้นทุนคงที่ €4 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 3 200p = €20v = €18F = €4 000
DOL =
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €30 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €24 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 500 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €24 000p = €30v = €18งบประมาณ = 2 500
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 20138 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.05·14 = 0.7
e0.7 = 2.014

มูลค่าในอนาคต

FV = 10 000·2.014 = €20 137.53

คำตอบ

FV = €20 137.53
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 179229 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.006, N = 240
A = 200 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)−240) = €1 574.70

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 240 − 48 = 192
B = 1575·(1 − (1 + 0.006)−192)/0.006 = €179 228.58

คำตอบ

B = €179 228.58
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 4708 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

15 500·2.577 = 39 945.00

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

6 000/1.26 = 4 762.99

NPV

NPV = −40 000 + 39 945.00 + 4 762.99 = €4 708.00

คำตอบ

NPV = €4 708.00
4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −38760 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.03)/(1.12))8 = 0.5116
PV = 20 500/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.5116) = 111 240.47

NPV

NPV = 111 240.47 − 150 000 = −€38 759.53

คำตอบ

NPV = −€38 759.53

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1115 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €25.00, i = 0.0175, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€25.00·(1 − 0.7318)/0.0175 = €383.17

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7318 = €731.78

ราคา

P = €1 114.95

คำตอบ

P = €1 114.95

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.539 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €940.29, P(8%) = €885.07
YTM = 7.539%

คำตอบ

YTM = 7.539%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.733 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·4%·(1 − 0.2) = 9.733%

คำตอบ

WACC = 9.733%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.353 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€17.00 = €68 000 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.3·6% = 8.8%

น้ำหนัก

V = €77 800 000, E/V = 0.874, D/V = 0.126

WACC

WACC = 0.874·8.8% + 0.126·7%·(1 − 0.25) = 8.353%

คำตอบ

WACC = 8.353%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 2.667

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 3 200·(20 − 18) = €6 400

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 6 400 − 4 000 = €2 400

DOL

DOL = 6 400/2 400 = 2.667

คำตอบ

DOL = 2.667
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

คำตอบ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance