การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี01234567€2 000FV = ?

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 3% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 7 ปี

PV = €2 0003% / 4n = 7
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…84€300€300€300FV = ?

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3004.8% / 12N = 84
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234567−40 0006 5006 5006 5006 5006 5006 50012 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €6 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี แล้วขายต่อได้ €6 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €40 000CF = €6 500S = €6 000n = 7r = 12%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
r (%)NPVABr* = ?0

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 500, €4 000, €2 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €15 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €5 500, €8 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 000, 5 500, 8 000
r* = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…12€1 097C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 12 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 097 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 12P = €1 097YTM = 3.5%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123456€1 055€40€40 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €1 055 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 6P = €1 055
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 8.68%ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = ?หนี้สิน€3 000 000rd​ = 6%T = 20%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 WACC คือ 8.68% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 20% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 8.68%rd = 6%T = 20%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €24.00β = 1.1rf​ = 1%, rm​ = 8%หนี้สิน10 000 × €1 000rd​ = 5%T = 25.8%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €24.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.1rf = 1%rm = 8%rd = 5%T = 25.8%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €12 000p = €26v = €20กำไร = €12 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €16 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €9 600 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 560 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €9 600p = €16v = €8งบประมาณ = 1 560
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2465 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075
N = m·n = 4·7 = 28

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.0075)28 = 2 000·1.233 = €2 465.42

คำตอบ

FV = €2 465.42
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 29880 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·7 = 84

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 300·(1.398 − 1)/0.004 = €29 880.11

คำตอบ

FV = €29 880.11

คุณจ่ายเงินต้นเอง €25 200 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −7621 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

6 500·4.564 = 29 664.42

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

6 000/2.211 = 2 714.10

NPV

NPV = −40 000 + 29 664.42 + 2 714.10 = −€7 621.49

คำตอบ

NPV = −€7 621.49
4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 5.727 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF0 = −15 000 − (−10 000) = −5 000
ΔCF1 = 4 000 − 5 500 = −1 500
ΔCF2 = 5 500 − 4 000 = 1 500
ΔCF3 = 8 000 − 2 000 = 6 000

IRR ของผลต่าง

NPVΔ(5%) = 115.00
NPVΔ(6%) = −42.38
r* = 5.727%

คำตอบ

r* = 5.727%

ตรวจสอบ: ที่ 5.727% NPV ทั้งสองเป็น €472.76

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.504 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.035)−12 = €661.78

ดอกเบี้ย

C = (1097 − 661.78)/9.663 = €45.04

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 45.04/1000 = 4.504%

คำตอบ

c = 4.504%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.985 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 055 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 112.03, P(3%) = €1 054.17
YTM = 2.985%

คำตอบ

YTM = 2.985%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 11.01 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.375·6%·(1 − 0.2) = 1.8%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (8.68% − 1.8%)/0.625 = 11.01%

คำตอบ

re = 11.01%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.229 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€24.00 = €96 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.1·7% = 8.7%

น้ำหนัก

V = €106 000 000, E/V = 0.9057, D/V = 0.09434

WACC

WACC = 0.9057·8.7% + 0.09434·5%·(1 − 0.258) = 8.229%

คำตอบ

WACC = 8.229%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 26 − 20 = €6

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/6 = 4 000

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 9 600/8 = 1 200

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 560 − 1 200)/1 560·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance