การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…17PV = ?€8 000€8 000€8 000€8 000

เงินงวดจ่าย €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 17 ปี อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €8 000i = 3%n = 17
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…N = ?€20 000€275€275€275€2755.4% / 12

คุณกู้ €20 000 ที่ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €275 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €20 000A = €2755.4% / 12
N = งวด
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−30 0008 0008 0008 00012 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 4 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €30 000CF = €8 000S = €4 500n = 4r = 12%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123…9−200 00026 500+2%+2%+2%r = 12%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 กระแสเงินสดคือ €26 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 2% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 9 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €200 000CF1 = €26 500g = 2%n = 9r = 12%
NPV = €
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 8 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8y0 = 7%y1 = 6%
HPR = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123€970€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €970 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 3P = €970
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 10%หนี้สิน€6 000 000rd​ = 3%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €8 000 000D = €6 000 000re = 10%rd = 3%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น5 000 000 × €25.50β = 1.1rf​ = 2.5%, rm​ = 9%หนี้สิน10 000 × €1 020rd​ = 7%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €25.50 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9% หา WACC

β = 1.1rf = 2.5%rm = 9%rd = 7%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €35 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €20 000

F = €40 000p = €35v = €25กำไร = €20 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่800+5%%ΔΠ = ?

บริษัทขาย 800 หน่วย หน่วยละ €33 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €18 และต้นทุนคงที่ €7 500 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายเพิ่มขึ้น 5%

Q = 800p = €33v = €18F = €7 500%ΔQ = +5%
%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 105329 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.605)/0.03 = 13.17

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 8 000·13.17 = €105 328.95

คำตอบ

PV = €105 328.95
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 89 งวด

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0045
(1 + i)−N = 1 − 20 000·0.0045/275 = 0.6727

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.6727)/ln(1.004) = 88.29

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 88 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 89

คำตอบ

N = 89 งวด
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2841 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

8 000·3.037 = 24 298.79

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.574 = 2 859.83

NPV

NPV = −30 000 + 24 298.79 + 2 859.83 = −€2 841.37

คำตอบ

NPV = −€2 841.37
4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −49205 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.02)/(1.12))9 = 0.431
PV = 26 500/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.431) = 150 794.97

NPV

NPV = 150 794.97 − 200 000 = −€49 205.03

คำตอบ

NPV = −€49 205.03

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 12.9 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €50.00, i = 0.07, N = 8
€50.00·(1 − 0.582)/0.07 + €1 000·0.582 = €298.56 + €582.01 = €880.57

ราคาขาย

C = €50.00, i = 0.06, N = 7
€50.00·(1 − 0.6651)/0.06 + €1 000·0.6651 = €279.12 + €665.06 = €944.18

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (50 + 944.18 − 880.57)/880.57 = 12.9%

คำตอบ

HPR = 12.9%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.083 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€970 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €972.25, P(5%) = €945.54
YTM = 4.083%

คำตอบ

YTM = 4.083%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.668 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·10% + 0.4286·3%·(1 − 0.258) = 6.668%

คำตอบ

WACC = 6.668%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.324 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€25.50 = €127 500 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.1·6.5% = 9.65%

น้ำหนัก

V = €137 700 000, E/V = 0.9259, D/V = 0.07407

WACC

WACC = 0.9259·9.65% + 0.07407·7%·(1 − 0.25) = 9.324%

คำตอบ

WACC = 9.324%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 6000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 35 − 25 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

คำตอบ

Q = 6 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = 13.33 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 800·15 = €12 000
Π = 12 000 − 7 500 = €4 500

DOL

DOL = 12 000/4 500 = 2.667

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 2.667·(+5%) = +13.33%

คำตอบ

%ΔΠ = +13.33%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 840·15 − 7 500 = €5 100.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance