การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี012345€5 000FV = ?

คุณลงทุน €5 000 ที่อัตราตามชื่อ 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €5 0004% / 4n = 5
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…252€500€500€500FV = ?

คุณออมเงิน €500 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 21 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €5006% / 12N = 252
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−75 00024 00025 00016 000

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €24 000, €25 000, €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF0 = −75 000CF1 = 24 000CF2 = 25 000CF3 = 16 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 00012 00015 00010 000

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €12 000, €15 000, €10 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 12 000CF2 = 15 000CF3 = 10 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…18€30€30€30 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 2.5%n = 9
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 035 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 3 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 50 เบซิสพอยต์

P0 = €1 035y = 3%D = 3Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM และ WACCปานกลาง
βr (%)SMLrf​ = 2.5%β = 1rm​ = ?β = 0.8re​ = 8.1%

หุ้นที่มีเบต้า 0.8 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 8.1% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง rm เป็นเท่าใด

β = 0.8re = 8.1%rf = 2.5%
rm = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 500 000 × €21.00β = 1.8rf​ = 3.5%, rm​ = 9.5%หนี้สิน40 000 × €960rd​ = 3%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €21.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 1.8rf = 3.5%rm = 9.5%rd = 3%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €22 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €40 000p = €22v = €12กำไร = €10 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €16 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €48 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 6 400 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €48 000p = €16v = €4งบประมาณ = 6 400
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 6101 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.04/4 = 0.01
N = m·n = 4·5 = 20

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·(1 + 0.01)20 = 5 000·1.22 = €6 100.95

คำตอบ

FV = €6 100.95
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 251437 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·21 = 252

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(3.514 − 1)/0.005 = €251 437.06

คำตอบ

FV = €251 437.06

คุณจ่ายเงินต้นเอง €126 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −17673 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.07)1 = 24 000/1.07 = 22 429.91
CF2/(1 + 0.07)2 = 25 000/1.145 = 21 835.97
CF3/(1 + 0.07)3 = 16 000/1.225 = 13 060.77

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−17 673.36

คำตอบ

NPV = €−17 673.36

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 39.48 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 1 183.76
NPV(40%) = −131.20

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·1 183.76/(1 183.76 − (−131.20)) = 39.5%
ค่าที่แน่นอน: NPV(39.48%) = 0 → IRR = 39.48%

คำตอบ

IRR = 39.48%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1281 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.0125, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.7996)/0.0125 = €480.89

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7996 = €799.63

ราคา

P = €1 280.52

คำตอบ

P = €1 280.52

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1050 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −Dmod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

Dmod = 3/1.03 = 2.913

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −2.913·(−0.005) = 1.456%
P ≈ 1035·(1 + 0.01456) = €1 050.07

คำตอบ

P = €1 050.07

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: rm = 9.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

rm − rf = (8.1% − 2.5%)/0.8 = 7%

ผลตอบแทนตลาด

rm = 2.5% + 7% = 9.5%

คำตอบ

rm = 9.5%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.21 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€21.00 = €52 500 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3.5% + 1.8·6% = 14.3%

น้ำหนัก

V = €90 900 000, E/V = 0.5776, D/V = 0.4224

WACC

WACC = 0.5776·14.3% + 0.4224·3%·(1 − 0.25) = 9.21%

คำตอบ

WACC = 9.21%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 22 − 12 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/10 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 37.5 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37.5%

คำตอบ

MS = 37.5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance