การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0003.6% / 12n = 10

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €250 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 17 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €250 0003.6% / 12N = 300k = 204

B = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €11 000, €10 000, €14 000, €12 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €31 000, €31 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 31 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 10 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €824 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 10P = €824YTM = 7%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €960 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 0.9 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.5 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยง 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 4.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 0.9D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €10 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €10 000v_A = €20F_B = €30 000v_B = €15

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €21 ต้นทุนผันแปร €15 สินค้า B ขายหน่วยละ €30 ต้นทุนผันแปร €15 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 2 หน่วยต่อ B ทุก 3 หน่วย ต้นทุนคงที่ €22 800 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €21, v_A = €15p_B = €30, v_B = €15A : B = 2 : 3F = €22 800

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 13961 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·10 = 120

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.433 = €13 961.05

คำตอบ

PV = €13 961.05

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 105381 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.003, N = 300

A = 250 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁰⁰) = €1 265.01

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 204 = 96

B = 1265·(1 − (1 + 0.003)⁻⁹⁶)/0.003 = €105 381.43

คำตอบ

B = €105 381.43

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 11513 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 11 000/1.05 = 10 476.19

CF₂/(1 + 0.05)² = 10 000/1.103 = 9 070.29

CF₃/(1 + 0.05)³ = 14 000/1.158 = 12 093.73

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 12 000/1.216 = 9 872.43

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €11 512.64

คำตอบ

NPV = €11 512.64

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 16.21 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 775.05

NPV(20%) = −2 291.67

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·775.05/(775.05 − (−2 291.67)) = 16.26%

ค่าที่แน่นอน: NPV(16.21%) = 0 → IRR = 16.21%

คำตอบ

IRR = 16.21%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.494 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)⁻¹⁰ = €508.35

ดอกเบี้ย

C = (824 − 508.35)/7.024 = €44.94

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 44.94/1000 = 4.494%

คำตอบ

c = 4.494%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.454 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€960 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €972.25, P(5%) = €945.54

YTM = 4.454%

คำตอบ

YTM = 4.454%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.404 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.9231, D/V = 0.07692

WACC

WACC = 0.9231·10% + 0.07692·3%·(1 − 0.25) = 9.404%

คำตอบ

WACC = 9.404%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 7.1 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 0.9/(1 + 0.7·0.5) = 0.6667

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 0.6667·(1 + 0.7·1) = 1.133

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.133·4.5% = 7.1%

คำตอบ

r_e = 7.1%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

10 000 + 20Q = 30 000 + 15Q

แก้หา Q

Q = (30 000 − 10 000)/(20 − 15) = 4 000

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €6, cm_B = €15

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(2·6 + 3·15)/5 = €11.40

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 22 800/11.4 = 2 000

A: 800, B: 1 200

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance