โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึม: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ทฤษฎีกราฟ

เล็มมาการจับมือ
Σ deg(v) = 2|E|
กราฟบริบูรณ์
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
กราฟปรกติ
|E| = n·k/2
ต้นไม้และป่า
|E| = n − 1, |E| = n − c
ใบของต้นไม้
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
ออยเลอร์
วงจร: ดีกรีเป็นคู่ทุกจุดยอด; ทางเดิน: มีดีกรีคี่พอดี 2 จุดยอด
วงจรแฮมิลตันใน Kn
(n − 1)!/2
การปรับค่าของไดก์สตรา
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
วอล์กความยาว L
(Mᴸ)ij

วิธีการ

  1. เขียนดีกรีของทุกจุดยอด ผลบวกของดีกรีเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อม
  2. สำหรับโจทย์ออยเลอร์ ให้ตรวจว่ากราฟเชื่อมโยงกัน และนับจุดยอดที่มีดีกรีคี่
  3. สำหรับต้นไม้ ให้ใช้ว่ามี n − 1 เส้นเชื่อม และเล็มมาการจับมือ
  4. สำหรับไดก์สตรา ให้เก็บตารางระยะทางชั่วคราว และยืนยันจุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีค่าน้อยที่สุดในแต่ละรอบ
  5. สำหรับต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุด ให้เรียงเส้นเชื่อมตามน้ำหนักและข้ามทุกเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร (ครัสคัล) หรือขยายต้นไม้ต้นเดียวจากจุดยอดเริ่มต้น (พริม)

2โจทย์ฝึก

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อนปานกลาง

การเรียกซ้ำของ merge sort สำหรับอาร์เรย์ n สมาชิกมีกี่ระดับ

  1. Aประมาณ log₂ n
  2. Bประมาณ n
  3. Cประมาณ n / 2
  4. Dประมาณ √n
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อนยาก

ปัญหาพนักงานขายเดินทางถูกจัดประเภทอย่างไร

  1. Aตัดสินไม่ได้
  2. Bอยู่ใน P เพราะอัลกอริทึมของ Dijkstra แก้ได้โดยเยี่ยมชมทุกเมืองหนึ่งครั้ง
  3. Cแบบการตัดสินใจอยู่ใน P แต่แบบหาค่าเหมาะที่สุดเป็น NP-complete
  4. Dแบบการตัดสินใจเป็น NP-complete และแบบหาค่าเหมาะที่สุดเป็น NP-hard
3.โครงสร้างข้อมูลปานกลาง

คุณมีการอ้างอิงถึงโหนดกลางลิสต์ ในลิสต์ชนิดใดลบมันได้ใน O(1)

  1. Aลิงก์ลิสต์เชิงเดี่ยว
  2. Bลิงก์ลิสต์สองทิศทาง
  3. Cอาร์เรย์พลวัต
  4. Dอาร์เรย์เรียงลำดับ
4.โครงสร้างข้อมูลยาก

เหตุใดจึงลบสมาชิกออกจาก Bloom filter มาตรฐานโดยเพียงล้างบิตของมันไม่ได้

  1. ABloom filter เก็บสมาชิกเต็มรูป ซึ่งเมื่อถูกแฮชแล้วหาไม่พบอีก
  2. Bการลบจะเพิ่มอัตราผลบวกเท็จเป็น 100%
  3. Cบิตเหล่านั้นอาจเป็นของสมาชิกอื่นด้วย ซึ่งจะทำให้เกิดผลลบเท็จ
  4. Dบิตใน Bloom filter เปลี่ยนไม่ได้หลังสร้าง
5.ทฤษฎีกราฟปานกลาง
ABCDEFวงจรออยเลอร์ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจรไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

กราฟเชื่อมโยงนี้มีวงจรออยเลอร์ ทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจร หรือไม่มีทั้งสองอย่าง ให้คลิกคำตอบของคุณ

|V| = 6|E| = 7
  1. 1วงจรออยเลอร์
  2. 2ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจร
  3. 3ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
6.ทฤษฎีกราฟยาก
1911879171046ABCDEFG

ขั้นตอนวิธีของพริมสร้างต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดโดยเริ่มจากจุดยอด C ให้คลิกเส้นเชื่อมที่เพิ่มเป็นเส้นหมายเลข 6

เริ่มต้น: Ck = 6
  1. 1เส้นเชื่อม AC
  2. 2เส้นเชื่อม BC
  3. 3เส้นเชื่อม CE
  4. 4เส้นเชื่อม DE
  5. 5เส้นเชื่อม DF
  6. 6เส้นเชื่อม EF
  7. 7เส้นเชื่อม GB
  8. 8เส้นเชื่อม GD
  9. 9เส้นเชื่อม GE

3สารละลาย

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: A · ประมาณ log₂ n

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การแบ่งครึ่งจาก n ลงถึง 1 ใช้ประมาณ log₂ n ระดับ และแต่ละระดับทำงานผสาน O(n) ได้ O(n log n)

คำตอบ

A · ประมาณ log₂ n
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: D · แบบการตัดสินใจเป็น NP-complete และแบบหาค่าเหมาะที่สุดเป็น NP-hard

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

"มีเส้นทางที่ยาวไม่เกิน k หรือไม่" เป็น NP-complete การหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็น NP-hard เพราะยากอย่างน้อยเท่ากัน

คำตอบ

D · แบบการตัดสินใจเป็น NP-complete และแบบหาค่าเหมาะที่สุดเป็น NP-hard
3.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: B · ลิงก์ลิสต์สองทิศทาง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

โหนดแบบสองทิศทางรู้โหนดก่อนหน้าของตน จึงเชื่อมใหม่ระหว่าง prev และ next ได้โดยตรง ลิงก์ลิสต์เชิงเดี่ยวต้องค้นหาโหนดก่อนหน้า

คำตอบ

B · ลิงก์ลิสต์สองทิศทาง
4.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: C · บิตเหล่านั้นอาจเป็นของสมาชิกอื่นด้วย ซึ่งจะทำให้เกิดผลลบเท็จ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การล้างบิตที่ใช้ร่วมกันจะทำให้สมาชิกอื่นดูเหมือนไม่อยู่ counting Bloom filter เก็บตัวนับแทนบิตเพื่อให้ลบได้

คำตอบ

C · บิตเหล่านั้นอาจเป็นของสมาชิกอื่นด้วย ซึ่งจะทำให้เกิดผลลบเท็จ
5.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: วงจรออยเลอร์

ออยเลอร์ แฮมิลตัน และต้นไม้: กราฟเชื่อมโยงมีวงจรออยเลอร์ (ผ่านทุกเส้นเชื่อมครั้งเดียวและกลับจุดเริ่มต้น) เมื่อทุกจุดยอดมีดีกรีคู่ และมีทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจรเมื่อมีจุดยอดดีกรีคี่พอดีสองจุด ทางเดินนั้นไปจากจุดยอดคี่จุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่ง วงจรแฮมิลตันผ่านทุกจุดยอดครั้งเดียว Kn มีวงจรแบบนี้ (n − 1)!/2 วงจร ต้นไม้ที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม และกราฟเชื่อมโยงที่มี m เส้นเชื่อมจะเหลือต้นไม้ทอดข้ามหลังเอาเส้นเชื่อมออก m − n + 1 เส้น

ดีกรี

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

จุดยอดคี่

0
วงจรออยเลอร์

คำตอบ

วงจรออยเลอร์
6.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: เส้นเชื่อม AC

เส้นทางที่สั้นที่สุดและต้นไม้ทอดข้าม: ขั้นตอนวิธีของไดก์สตรายืนยันหนึ่งจุดยอดต่อรอบ: จุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีระยะทางชั่วคราวน้อยที่สุด ระยะทางของมันเป็นค่าสุดท้ายแล้ว และเพื่อนบ้าน v ทุกจุดได้ d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) ขั้นตอนวิธีของครัสคัลสร้างต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดโดยเลือกเส้นเชื่อมจากเบาไปหนักและข้ามเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร ขั้นตอนวิธีของพริมขยายต้นไม้หนึ่งต้นจากจุดยอดเริ่มต้นโดยเพิ่มเส้นเชื่อมที่เบาที่สุดที่ออกจากต้นไม้เสมอ ต้นไม้ทอดข้ามที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม

ขั้นตอนวิธีของพริม

1. CE (8)
2. GE (6)
3. GD (4)
4. DF (9)
5. GB (10)
6. AC (19)

เส้นเชื่อมหมายเลข 6

AC

คำตอบ

เส้นเชื่อม AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms