เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการศึกษาแบบ cohort มีการติดตามกลุ่มคนเป็นระยะเวลาต่างกัน (ดูตาราง: จำนวนคนและจำนวนปีของการติดตามแต่ละกลุ่ม) ระหว่างการติดตามมีผู้ป่วยรายใหม่ 48 ราย จงหาอัตราอุบัติการณ์ IR ต่อ 1000 person-years ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

510 × 4 ปี230 × 0.5 ปี330 × 3 ปี48 รายใหม่

IR = ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 50% การตรวจที่มีความไว 89% และความจำเพาะ 76% ให้ผลเป็น บวก จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 50%Se = 89%Sp = 76%บวก

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 40, 33, 16, 32, 56, 14

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 54

μ = 70σ = 20x = 54

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 25 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 21.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 25x̄ = 21.5s = 595%t(24) = 2.064

ขีดจำกัดบน =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ไม่ทราบสัดส่วนของสินค้าบกพร่องล่วงหน้า ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.05

p = 0.5E = 0.0590%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 40 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 83.5 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 15 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 40 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 86.6 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 19 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

n₁ = 40x̄₁ = 83.5 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 40x̄₂ = 86.6 mmσ₂ = 19 mm

z =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 105.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 20 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 105.6σ = 20n = 10099%

U =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: IR = 15.3 ต่อ 1000 person-years

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

Person-years

PY = 510·4 + 230·0.5 + 330·3 = 3145

อัตราอุบัติการณ์

IR = 48/3145·1000 = 15.3 ต่อ 1000 person-years

คำตอบ

IR = 15.3 ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 78.8 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR+ = 0.89/(1 − 0.76) = 3.708

ออดส์ก่อนตรวจ

0.5/(1 − 0.5) = 1

ออดส์หลังตรวจ

1·3.708 = 3.708

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 3.708/(1 + 3.708) = 0.7876 ≈ 78.8%

คำตอบ

p′ = 78.8%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.63

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 191/6 = 31.83

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 8.167² + 1.167² + (−15.83)² + 0.1667² + 24.17² + (−17.83)² = 1221

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1221/5) = 15.63

คำตอบ

s = 15.63

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.8

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (54 − 70)/20 = −0.8

คำตอบ

z = −0.8

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 23.56

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 24, t = 2.064

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.064·5/√25 = 2.064

ช่วง

21.5 ± 2.064 → [19.44, 23.56]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 23.56

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 271

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n) โดย p̂ = x/n เพื่อให้ได้ค่าคลาดเคลื่อน E ต้องมี n ≥ z²·p(1 − p)/E² ปัดขึ้น หากไม่มีค่าประมาณล่วงหน้าให้ใช้ p = 0.5 ซึ่งให้ n มากที่สุด

แก้หา n

n = 1.645²·0.5·0.5/0.05² = 270.6

ปัดขึ้น

n = 271

คำตอบ

n = 271

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −0.8099

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่าง

SE = √(15²/40 + 19²/40) = √14.65 = 3.828

ตัวสถิติทดสอบ

z = (83.5 − 86.6)/3.828 = −0.8099

คำตอบ

z = −0.8099

|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 110.8

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·20/√100 = 5.152

ขีดจำกัดของช่วง

U = 105.6 + 5.152 = 110.8

คำตอบ

U = 110.8

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice