เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 230 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 960 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลลัพธ์ (เหตุการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น โรคหลอดเลือดสมอง) จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย

ได้รับการรักษา: 36/230กลุ่มควบคุม: 374/960

NNT =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 15% การตรวจที่มีความไว 94% และความจำเพาะ 98% ให้ผลเป็น บวก จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 15%Se = 94%Sp = 98%บวก

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 24, 54, 15, 50, 10, 44

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 94 คือเท่าใด

μ = 100σ = 5x = 94

P =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 35.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 30x̄ = 35.5s = 1890%t(29) = 1.699

ขีดจำกัดล่าง =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ไม่ทราบสัดส่วนของสินค้าบกพร่องล่วงหน้า ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.025

p = 0.5E = 0.02595%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 250 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 10 สุ่มตัวอย่าง 25 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 252.08 ทดสอบ H₀: μ = 250 เทียบกับ H₁: μ ≠ 250 จงหาค่า p p

μ₀ = 250σ = 10n = 25x̄ = 252.08H₁: μ ≠ μ₀

p =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.01 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 4 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 90% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 14 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.01กำลังของการทดสอบ = 90%δ = 4σ = 14z_α = 2.326z_β = 1.282

n =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NNT = 5

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราการเกิดเหตุการณ์

EER = 36/230 = 0.1565

CER = 374/960 = 0.3896

จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)

ARR = 0.3896 − 0.1565 = 0.2331

NNT = 1/0.2331 = 4.291 → 5

คำตอบ

NNT = 5

การรักษาผู้ป่วย 5 คนป้องกันเหตุการณ์ได้ประมาณหนึ่งครั้ง

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 89.2 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR+ = 0.94/(1 − 0.98) = 47

ออดส์ก่อนตรวจ

0.15/(1 − 0.15) = 0.1765

ออดส์หลังตรวจ

0.1765·47 = 8.294

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 8.294/(1 + 8.294) = 0.8924 ≈ 89.2%

คำตอบ

p′ = 89.2%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 18.89

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 197/6 = 32.83

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−8.833)² + 21.17² + (−17.83)² + 17.17² + (−22.83)² + 11.17² = 1785

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1785/5) = 18.89

คำตอบ

s = 18.89

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.1151

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

คำตอบ

P = 0.1151

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 29.92

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 29, t = 1.699

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.699·18/√30 = 5.583

ช่วง

35.5 ± 5.583 → [29.92, 41.08]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 29.92

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 1537

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n) โดย p̂ = x/n เพื่อให้ได้ค่าคลาดเคลื่อน E ต้องมี n ≥ z²·p(1 − p)/E² ปัดขึ้น หากไม่มีค่าประมาณล่วงหน้าให้ใช้ p = 0.5 ซึ่งให้ n มากที่สุด

แก้หา n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537

ปัดขึ้น

n = 1537

คำตอบ

n = 1537

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.2983

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 10/√25 = 2

z = (252.08 − 250)/2 = 1.04

พื้นที่หาง

Φ(1.04) = 0.8508

1 − Φ(1.04) = 0.1492

ค่า p

p = 2·0.1492 = 0.2983

คำตอบ

p = 0.2983

p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 160

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((2.326 + 1.282)·14/4)² = 159.5

ปัดขึ้น

n = 160

คำตอบ

n = 160

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice