เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาแบบ case-control เปรียบเทียบผู้ป่วยที่เป็นโรค 190 คน (case) กับผู้ที่ไม่เป็นโรค 610 คน (control) ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่ได้รับสัมผัสปัจจัยเสี่ยง จงหาอัตราส่วนออดส์ OR สำหรับการสัมผัสนั้น ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 41b = 250c = 149d = 360

OR =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 20% การตรวจที่มีความไว 86% และความจำเพาะ 75% ให้ผลเป็น ลบ จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 20%Se = 86%Sp = 75%ลบ

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 39, 60, 40, 10, 29, 50, 32

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 90.4

μ = 100σ = 12x = 90.4

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 100 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 4.5 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 90% จากข้อมูลเดียวกันเป็นเท่าใด

95%n₁ = 100E₁ = 4.590%

E₂ =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 21 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 5.5 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 20 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 9.591 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 34.17

n = 21s = 5.5 µmχ² = 9.591, 34.17

σ = µm

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 128.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 15 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120

μ₀ = 120x̄ = 128.7s = 15n = 25

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 498.8 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 498.8σ = 10n = 10090%

U =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: OR = 0.4

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ออดส์ของการสัมผัส

ราย: 41/149 = 0.2752

กลุ่มควบคุม: 250/360 = 0.6944

อัตราส่วนออดส์

OR = (41·360)/(250·149) = 0.3962 ≈ 0.4

คำตอบ

OR = 0.4

OR น้อยกว่า 1: การสัมผัสพบน้อยกว่าในกลุ่ม case ซึ่งบ่งชี้ถึงผลป้องกัน

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 4.5 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR− = (1 − 0.86)/0.75 = 0.1867

ออดส์ก่อนตรวจ

0.2/(1 − 0.2) = 0.25

ออดส์หลังตรวจ

0.25·0.1867 = 0.04667

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 0.04667/(1 + 0.04667) = 0.04459 ≈ 4.5%

คำตอบ

p′ = 4.5%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.96

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 260/7 = 37.14

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 1.857² + 22.86² + 2.857² + (−27.14)² + (−8.143)² + 12.86² + (−5.143)² = 1529

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1529/6) = 15.96

คำตอบ

s = 15.96

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.8

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (90.4 − 100)/12 = −0.8

คำตอบ

z = −0.8

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 3.777

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(100/100) = 0.8393

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 4.5·0.8393 = 3.777

คำตอบ

E₂ = 3.777

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 7.942 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 20·5.5² = 605

ขีดจำกัดของ σ²

605/34.17 = 17.71

605/9.591 = 63.08

ขีดจำกัดของ σ

σ = √63.08 = 7.942 µm

คำตอบ

σ = 7.942 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [4.208, 7.942] µm

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.9

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 15/√25 = 15/5 = 3

ตัวสถิติทดสอบ

t = (128.7 − 120)/3 = 2.9

คำตอบ

t = 2.9

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 500.4

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·10/√100 = 1.645

ขีดจำกัดของช่วง

U = 498.8 + 1.645 = 500.4

คำตอบ

U = 500.4

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice