1 สูตรและวิธีทำสถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
ความไวและความจำเพาะ Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์ PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio) LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์ ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT) NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์ ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time วิธีการ วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น สถิติเชิงพรรณนา
ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ ช่วงความเชื่อมั่น
ทราบ σ x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง n = (z·σ/E)², rounded up วิธีการ ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1) หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n ช่วง: x̄ ± E การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5% ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น x̄ ± z·σ/√n วิธีการ ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด 2 โจทย์ฝึก1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ปานกลาง
Se 84% Sp 83% LR− = ?
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 84% และความจำเพาะ 83% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 84% Sp = 83%
LR− =
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ยาก
ก่อนตรวจ 40% หลังตรวจ ? p′ LR+ แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 40% การตรวจที่มีความไว 65% และความจำเพาะ 83% ให้ผลเป็น บวก จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
ก่อนตรวจ 40% Se = 65% Sp = 83% บวก
p′ =
3. สถิติเชิงพรรณนา ปานกลาง
20 25 30 35 40 45
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 34, 19, 18, 48, 21
n = 5
s =
4. สถิติเชิงพรรณนา ยาก
คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 120
μ = 100 σ = 10 x = 120
z =
5. ช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
n = 25, s = 15.5 L U = ? x̄ = 19.5 E 99%
ตัวอย่าง 25 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 19.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 15.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย
n = 25 x̄ = 19.5 s = 15.5 99% t(24) = 2.797
ขีดจำกัดบน =
6. ช่วงความเชื่อมั่น ยาก
σ = 14, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2.5 95%
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 14 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5
σ = 14 E = 2.5 95%
n =
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 36 คนมีคะแนนเฉลี่ย 125.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 15 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120
μ₀ = 120 x̄ = 125.3 s = 15 n = 36
t =
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ยาก
ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 55 จาก 100 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 67 จาก 100 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂
x₁ = 55 n₁ = 100 x₂ = 67 n₂ = 100
z =
3 สารละลาย1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR− = 0.19
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− = (1 − 0.84)/0.83 = 0.1928 ≈ 0.19
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: p′ = 71.8 %
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
อัตราส่วนความควรจะเป็น LR+ = 0.65/(1 − 0.83) = 3.824
ความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ = 2.549/(1 + 2.549) = 0.7182 ≈ 71.8%
3. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 12.9
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน Σ(x − x̄)² = 6² + (−9)² + (−10)² + 20² + (−7)² = 666
4. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: z = 2
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 28.17
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ค่าวิกฤต df = n − 1 = 24, t = 2.797
ค่าความคลาดเคลื่อน E = 2.797·15.5/√25 = 8.671
ช่วง 19.5 ± 8.671 → [10.83, 28.17]
6. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 121
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n n = (1.96·14/2.5)² = 120.5
ปัดขึ้น ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = 2.12
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ตัวสถิติทดสอบ t = (125.3 − 120)/2.5 = 2.12
t = 2.12
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: z = −1.74
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
สัดส่วนจากตัวอย่าง p̂₁ = 55/100 = 0.55
p̂₂ = 67/100 = 0.67
p̂ = 122/200 = 0.61
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀ SE = √(0.61·0.39·(1/100 + 1/100)) = 0.06898
ตัวสถิติทดสอบ z = (0.55 − 0.67)/0.06898 = −1.74
|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)