เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 870 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 970 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลลัพธ์ (เหตุการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น โรคหลอดเลือดสมอง) จงหาการลดความเสี่ยงสัมบูรณ์ ARR เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ได้รับการรักษา: 237/870กลุ่มควบคุม: 330/970

ARR = %

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 89% และความจำเพาะ 97% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 3% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 89%Sp = 97%p = 3%

PPV = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 56, 25, 19, 57, 43, 59, 12

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 82 คือเท่าใด

μ = 70σ = 20x = 82

P =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 100 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 102 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 h รุ่นที่ 2: 80 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 96 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 h จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 100x̄₁ = 102 hσ₁ = 3 hn₂ = 80x̄₂ = 96 hσ₂ = 9 h99%

ขีดจำกัดบน = h

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 12 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3

σ = 12E = 390%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 500 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 30 สุ่มตัวอย่าง 100 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 504.08 ทดสอบ H₀: μ = 500 เทียบกับ H₁: μ > 500 จงหาค่า p p

μ₀ = 500σ = 30n = 100x̄ = 504.08H₁: μ > μ₀

p =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 49.8 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 20 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 49.8σ = 20n = 10095%

L =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: ARR = 6.8 %

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราการเกิดเหตุการณ์

EER = 237/870 = 0.2724

CER = 330/970 = 0.3402

การลดความเสี่ยงสัมบูรณ์

ARR = 0.3402 − 0.2724 = 0.06779 ≈ 6.8%

คำตอบ

ARR = 6.8%

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: PPV = 47.8 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน)

Se·p = 0.89·0.03 = 0.0267

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.03·0.97 = 0.0291

ค่าพยากรณ์ผลบวก

PPV = 0.0267/(0.0267 + 0.0291) = 0.4785 ≈ 47.8%

คำตอบ

PPV = 47.8%

ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 19.81

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 271/7 = 38.71

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 17.29² + (−13.71)² + (−19.71)² + 18.29² + 4.286² + 20.29² + (−26.71)² = 2353

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(2353/6) = 19.81

คำตอบ

s = 19.81

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.2743

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.6

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.6) = 0.7257

P = 1 − 0.7257 = 0.2743

คำตอบ

P = 0.2743

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 8.705 h

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 102 − 96 = 6

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(3²/100 + 9²/80) = 1.05

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·1.05 = 2.705

ช่วง

6 ± 2.705 → [3.295, 8.705]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 8.705 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 44

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (1.645·12/3)² = 43.3

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 44

คำตอบ

n = 44

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.08692

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 30/√100 = 3

z = (504.08 − 500)/3 = 1.36

พื้นที่หาง

Φ(1.36) = 0.9131

1 − Φ(1.36) = 0.0869

ค่า p

p = 0.08692

คำตอบ

p = 0.08692

p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: L = 45.88

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.96·20/√100 = 3.92

ขีดจำกัดของช่วง

L = 49.8 − 3.92 = 45.88

คำตอบ

L = 45.88

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice