เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาหนึ่งเปรียบเทียบการตรวจใหม่กับมาตรฐานอ้างอิง (ดูตาราง 2 × 2) จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นบวก LR+ ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 284b = 53c = 116d = 137

LR+ =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 93% และความจำเพาะ 86% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 15% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 93%Sp = 86%p = 15%

PPV = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 60, 41, 16, 46, 25, 40

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 190 คือเท่าใด

μ = 170σ = 20x = 190

P =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 36 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 9.9 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 99% จาก 324 ค่าเป็นเท่าใด

95%n₁ = 36E₁ = 9.999%n₂ = 324

E₂ =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 39 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 0.5

σ = 39E = 0.599%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 80 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 20 สุ่มตัวอย่าง 64 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 83.5 ทดสอบ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ ≠ 80 จงหาค่า p p

μ₀ = 80σ = 20n = 64x̄ = 83.5H₁: μ ≠ μ₀

p =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 20 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n

σ = 20E = 2.595%

n =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: LR+ = 2.55

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ความไวและความจำเพาะ

Se = 284/400 = 0.71

Sp = 137/190 = 0.7211

อัตราส่วนความควรจะเป็นบวก

LR+ = 0.71/(1 − 0.7211) = 2.545 ≈ 2.55

คำตอบ

LR+ = 2.55

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: PPV = 54 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน)

Se·p = 0.93·0.15 = 0.1395

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.14·0.85 = 0.119

ค่าพยากรณ์ผลบวก

PPV = 0.1395/(0.1395 + 0.119) = 0.5397 ≈ 54%

คำตอบ

PPV = 54%

ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.58

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 228/6 = 38

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 22² + 3² + (−22)² + 8² + (−13)² + 2² = 1214

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1214/5) = 15.58

คำตอบ

s = 15.58

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8413

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 1

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(1) = 0.8413

P = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 4.337

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(36/324) = 0.4381

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 9.9·0.4381 = 4.337

คำตอบ

E₂ = 4.337

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 40373

แก้หา n

n = (2.576·39/0.5)² = 40372

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 40373

คำตอบ

n = 40373

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.1615

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 20/√64 = 2.5

z = (83.5 − 80)/2.5 = 1.4

พื้นที่หาง

Φ(1.4) = 0.9192

1 − Φ(1.4) = 0.0808

ค่า p

p = 2·0.0808 = 0.1615

คำตอบ

p = 0.1615

p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 246

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

แก้หา n

n = (1.96·20/2.5)² = 245.9

ปัดขึ้น

n = 246

คำตอบ

n = 246

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice