1 สูตรและวิธีทำสถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
ความไวและความจำเพาะ Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์ PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio) LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์ ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT) NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์ ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time วิธีการ วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น สถิติเชิงพรรณนา
ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ ช่วงความเชื่อมั่น
ทราบ σ x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง n = (z·σ/E)², rounded up วิธีการ ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1) หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n ช่วง: x̄ ± E การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5% ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น x̄ ± z·σ/√n วิธีการ ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด 2 โจทย์ฝึก1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ปานกลาง
Se 83% Sp 61% LR+ = ?
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 83% และความจำเพาะ 61% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นบวก LR+ ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 83% Sp = 61%
LR+ =
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ยาก
ก่อนตรวจ 40% หลังตรวจ ? p′ LR− แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 40% การตรวจที่มีความไว 68% และความจำเพาะ 97% ให้ผลเป็น ลบ จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
ก่อนตรวจ 40% Se = 68% Sp = 97% ลบ
p′ =
3. สถิติเชิงพรรณนา ปานกลาง
15 20 25 30 35 40 45 50
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 14, 34, 15, 52, 31, 25
n = 6
s =
4. สถิติเชิงพรรณนา ยาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 80 คือเท่าใด
μ = 70 σ = 8 x = 80
P =
5. ช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
n = 11, s = 7.5 L U x̄ = 36 E = ? 99%
ตัวอย่าง 11 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 36 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 7.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย
n = 11 x̄ = 36 s = 7.5 99% t(10) = 3.169
E =
6. ช่วงความเชื่อมั่น ยาก
σ = 26, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2 95%
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 26 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2
σ = 26 E = 2 95%
n =
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 250 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 12 สุ่มตัวอย่าง 64 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 248.65 ทดสอบ H₀: μ = 250 เทียบกับ H₁: μ ≠ 250 จงหาค่า p p
μ₀ = 250 σ = 12 n = 64 x̄ = 248.65 H₁: μ ≠ μ₀
p =
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ยาก
ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 120.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 4 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย
x̄ = 120.9 σ = 4 n = 100 95%
L =
3 สารละลาย1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR+ = 2.13
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นบวก LR+ = 0.83/(1 − 0.61) = 2.128 ≈ 2.13
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: p′ = 18 %
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
อัตราส่วนความควรจะเป็น LR− = (1 − 0.68)/0.97 = 0.3299
ความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ = 0.2199/(1 + 0.2199) = 0.1803 ≈ 18%
3. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 14.1
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน Σ(x − x̄)² = (−14.5)² + 5.5² + (−13.5)² + 23.5² + 2.5² + (−3.5)² = 993.5
4. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.1056
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
5. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: E = 7.166
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ค่าวิกฤต df = n − 1 = 10, t = 3.169
ค่าความคลาดเคลื่อน E = 3.169·7.5/√11 = 7.166
6. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 650
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ปัดขึ้น ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: p = 0.3681
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
ตัวสถิติทดสอบ SE = σ/√n = 12/√64 = 1.5
z = (248.65 − 250)/1.5 = −0.9
พื้นที่หาง Φ(0.9) = 0.8159
1 − Φ(0.9) = 0.1841
p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: L = 120.1
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ขีดจำกัดของช่วง L = 120.9 − 0.784 = 120.1