เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการศึกษาแบบ cohort มีการติดตามกลุ่มคนเป็นระยะเวลาต่างกัน (ดูตาราง: จำนวนคนและจำนวนปีของการติดตามแต่ละกลุ่ม) ระหว่างการติดตามมีผู้ป่วยรายใหม่ 47 ราย จงหาอัตราอุบัติการณ์ IR ต่อ 1000 person-years ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

90 × 1.5 ปี520 × 3 ปี47 รายใหม่

IR = ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 99% และความจำเพาะ 88% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 15% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 99%Sp = 88%p = 15%

PPV = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 41, 28, 18, 47, 55

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 72.5

μ = 60σ = 10x = 72.5

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 50 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 9.9 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ เป็นเท่าใดถ้าการศึกษาเดียวกันใช้ 450 ค่าแทน

90%n₁ = 50E₁ = 9.9n₂ = 450

E₂ =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 20 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 7.9 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 19 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 8.907 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 32.852

n = 20s = 7.9 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 16 คนมีคะแนนเฉลี่ย 96.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 4 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 100

μ₀ = 100x̄ = 96.9s = 4n = 16

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 64 ค่ามีค่าเฉลี่ย 102.3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 15 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 102.3σ = 15n = 6490%

L =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: IR = 27.7 ต่อ 1000 person-years

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

Person-years

PY = 90·1.5 + 520·3 = 1695

อัตราอุบัติการณ์

IR = 47/1695·1000 = 27.7 ต่อ 1000 person-years

คำตอบ

IR = 27.7 ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: PPV = 59.3 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน)

Se·p = 0.99·0.15 = 0.1485

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.85 = 0.102

ค่าพยากรณ์ผลบวก

PPV = 0.1485/(0.1485 + 0.102) = 0.5928 ≈ 59.3%

คำตอบ

PPV = 59.3%

ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.82

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 189/5 = 37.8

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 3.2² + (−9.8)² + (−19.8)² + 9.2² + 17.2² = 878.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(878.8/4) = 14.82

คำตอบ

s = 14.82

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 1.25

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (72.5 − 60)/10 = 1.25

คำตอบ

z = 1.25

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 3.3

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(50/450) = 0.3333

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 9.9·0.3333 = 3.3

คำตอบ

E₂ = 3.3

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 11.54 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 19·7.9² = 1186

ขีดจำกัดของ σ²

1186/32.852 = 36.09

1186/8.907 = 133.1

ขีดจำกัดของ σ

σ = √133.1 = 11.54 µm

คำตอบ

σ = 11.54 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [6.008, 11.54] µm

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −3.1

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

ตัวสถิติทดสอบ

t = (96.9 − 100)/1 = −3.1

คำตอบ

t = −3.1

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| > 2.131 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: L = 99.22

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·15/√64 = 3.084

ขีดจำกัดของช่วง

L = 102.3 − 3.084 = 99.22

คำตอบ

L = 99.22

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice