เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ
(a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์
ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์
OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์
ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

  1. วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
  2. อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
  3. สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
  4. สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
  5. สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
รายกลุ่มควบคุมได้รับสัมผัส6151abไม่ได้รับสัมผัส23999cd

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาแบบ case-control เปรียบเทียบผู้ป่วยที่เป็นโรค 300 คน (case) กับผู้ที่ไม่เป็นโรค 150 คน (control) ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่ได้รับสัมผัสปัจจัยเสี่ยง จงหาอัตราส่วนออดส์ OR สำหรับการสัมผัสนั้น ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 61b = 51c = 239d = 99
OR =
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
p (%)PPV (%)10%PPV = ?100

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 85% และความจำเพาะ 95% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 10% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 85%Sp = 95%p = 10%
PPV = %
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
10152025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 10, 21, 51, 48, 34, 36, 57

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 620

μ = 500σ = 60x = 620
z =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 50 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 74 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 h รุ่นที่ 2: 50 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 74.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 17 h จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 50x̄₁ = 74 hσ₁ = 5 hn₂ = 50x̄₂ = 74.5 hσ₂ = 17 h99%
ขีดจำกัดบน = h
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 21Lσ = ?s = 7.695%

เพลาที่กลึง 21 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 7.6 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 20 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 9.591 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 34.17

n = 21s = 7.6 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−1.961.96z = ?

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 100 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 113 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 18 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 60 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 105.1 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

n₁ = 100x̄₁ = 113 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 60x̄₂ = 105.1 mmσ₂ = 18 mm
z =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ > 50 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 100 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 20 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 53.4 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 50μ = 53.4σ = 20n = 100α = 0.05
β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: OR = 0.5

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ออดส์ของการสัมผัส

ราย: 61/239 = 0.2552
กลุ่มควบคุม: 51/99 = 0.5152

อัตราส่วนออดส์

OR = (61·99)/(51·239) = 0.4954 ≈ 0.5

คำตอบ

OR = 0.5

OR น้อยกว่า 1: การสัมผัสพบน้อยกว่าในกลุ่ม case ซึ่งบ่งชี้ถึงผลป้องกัน

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: PPV = 65.4 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน)

Se·p = 0.85·0.1 = 0.085
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.05·0.9 = 0.045

ค่าพยากรณ์ผลบวก

PPV = 0.085/(0.085 + 0.045) = 0.6538 ≈ 65.4%

คำตอบ

PPV = 65.4%

ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 16.89

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 257/7 = 36.71

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−26.71)² + (−15.71)² + 14.29² + 11.29² + (−2.714)² + (−0.7143)² + 20.29² = 1711

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1711/6) = 16.89

คำตอบ

s = 16.89
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 2

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (620 − 500)/60 = 2

คำตอบ

z = 2
5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 5.955 h

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 74 − 74.5 = −0.5

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(5²/50 + 17²/50) = 2.506

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·2.506 = 6.455

ช่วง

−0.5 ± 6.455 → [−6.955, 5.955]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 5.955 h

ช่วงมี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นข้อมูลไม่แสดงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญ

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 10.97 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 20·7.6² = 1155

ขีดจำกัดของ σ²

1155/34.17 = 33.81
1155/9.591 = 120.4

ขีดจำกัดของ σ

σ = √120.4 = 10.97 µm

คำตอบ

σ = 10.97 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [5.814, 10.97] µm

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = 2.688

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่าง

SE = √(18²/100 + 18²/60) = √8.64 = 2.939

ตัวสถิติทดสอบ

z = (113 − 105.1)/2.939 = 2.688

คำตอบ

z = 2.688

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 47.81 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 20/√100 = 2
x̄c = 50 + 1.645·2 = 53.29

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (53.29 − 53.4)/2 = −0.055

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −0.055) = 52.19%
β = 100% − 52.19% = 47.81%

คำตอบ

β = 47.81%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice