1สูตรและวิธีทำ
สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
- ความไวและความจำเพาะ
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- ค่าพยากรณ์
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- ความแม่นยำ
- (a + d)/n
- อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- PPV ที่ความชุก p
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- ออดส์
- ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
- ตัววัดความเสี่ยง
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
- NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
- อัตราส่วนออดส์
- OR = ad/(bc)
- อัตราอุบัติการณ์
- ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time
วิธีการ
- วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
- อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
- สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
- สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
- สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น
สถิติเชิงพรรณนา
- ค่าเฉลี่ย
- x̄ = Σx/n
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- มัธยฐาน
- ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- การแจกแจงปกติ
- 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ
ช่วงความเชื่อมั่น
- ทราบ σ
- x̄ ± z·σ/√n
- ไม่ทราบ σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- ค่าวิกฤต z
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- ขนาดตัวอย่าง
- n = (z·σ/E)², rounded up
วิธีการ
- ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
- หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
- ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
- ช่วง: x̄ ± E
การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
- การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- สองทางที่ระดับ 5%
- ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± z·σ/√n
วิธีการ
- ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
- คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
- เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
- ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด
2โจทย์ฝึก
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการศึกษาแบบ cohort มีการติดตามกลุ่มคนเป็นระยะเวลาต่างกัน (ดูตาราง: จำนวนคนและจำนวนปีของการติดตามแต่ละกลุ่ม) ระหว่างการติดตามมีผู้ป่วยรายใหม่ 63 ราย จงหาอัตราอุบัติการณ์ IR ต่อ 1000 person-years ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
340 × 1 ปี50 × 2.5 ปี440 × 4 ปี63 รายใหม่
IR = ต่อ 1000 person-years
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 70% และความจำเพาะ 80% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 15% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
Se = 70%Sp = 80%p = 15%
PPV = %
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 16, 22, 28, 47, 11, 22
n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 88 คือเท่าใด
μ = 100σ = 12x = 88
P =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 25 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 6.1 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 95% จากข้อมูลเดียวกันเป็นเท่าใด
90%n₁ = 25E₁ = 6.195%
E₂ =
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 34 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 0.5
σ = 34E = 0.595%
n =
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 77.52 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 75
μ₀ = 75x̄ = 77.52s = 12n = 100
t =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
ตัวอย่างการวัด 25 ค่ามีค่าเฉลี่ย 502.7 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 5 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย
x̄ = 502.7σ = 5n = 2599%
L =
3สารละลาย
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: IR = 28.3 ต่อ 1000 person-years
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
Person-years
PY = 340·1 + 50·2.5 + 440·4 = 2225
อัตราอุบัติการณ์
IR = 63/2225·1000 = 28.3 ต่อ 1000 person-years
IR = 28.3 ต่อ 1000 person-years
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: PPV = 38.2 %
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน)
Se·p = 0.7·0.15 = 0.105
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.85 = 0.17
ค่าพยากรณ์ผลบวก
PPV = 0.105/(0.105 + 0.17) = 0.3818 ≈ 38.2%
ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ
3.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 12.53
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน
Σ(x − x̄)² = (−8.333)² + (−2.333)² + 3.667² + 22.67² + (−13.33)² + (−2.333)² = 785.3
4.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.1587
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน
5.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: E₂ = 7.268
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน
E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(25/25) = 1.191
6.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 17764
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n
n = (1.96·34/0.5)² = 17764
ปัดขึ้น
ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = 2.1
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
ตัวสถิติทดสอบ
t = (77.52 − 75)/1.2 = 2.1
t = 2.1
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: L = 500.1
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ขีดจำกัดของช่วง
L = 502.7 − 2.576 = 500.1