เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาแบบ case-control เปรียบเทียบผู้ป่วยที่เป็นโรค 170 คน (case) กับผู้ที่ไม่เป็นโรค 360 คน (control) ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่ได้รับสัมผัสปัจจัยเสี่ยง จงหาอัตราส่วนออดส์ OR สำหรับการสัมผัสนั้น ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 131b = 205c = 39d = 155

OR =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 10% การตรวจที่มีความไว 85% และความจำเพาะ 90% ให้ผลเป็น ลบ จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 10%Se = 85%Sp = 90%ลบ

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 42, 48, 41, 25, 20, 35

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 52

μ = 70σ = 12x = 52

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 8 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 99.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 11 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 8x̄ = 99.5s = 1199%t(7) = 3.499

ขีดจำกัดบน =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 12 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 89.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 10 แปลง ค่าเฉลี่ย 93 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 12x̄₁ = 89.5s₁ = 6n₂ = 10x̄₂ = 93s₂ = 1.595%t(20) = 2.086

ขีดจำกัดบน = kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 6 คน คะแนนเฉลี่ย 23 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.5 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 16 คน คะแนนเฉลี่ย 19.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 6x̄₁ = 23s₁ = 3.5n₂ = 16x̄₂ = 19.9s₂ = 5

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.01 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 2 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 80% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 13 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.01กำลังของการทดสอบ = 80%δ = 2σ = 13z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: OR = 2.54

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ออดส์ของการสัมผัส

ราย: 131/39 = 3.359

กลุ่มควบคุม: 205/155 = 1.323

อัตราส่วนออดส์

OR = (131·155)/(205·39) = 2.54

คำตอบ

OR = 2.54

OR มากกว่า 1: การสัมผัสพบบ่อยกว่าในกลุ่ม case

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 1.8 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR− = (1 − 0.85)/0.9 = 0.1667

ออดส์ก่อนตรวจ

0.1/(1 − 0.1) = 0.1111

ออดส์หลังตรวจ

0.1111·0.1667 = 0.01852

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 0.01852/(1 + 0.01852) = 0.01818 ≈ 1.8%

คำตอบ

p′ = 1.8%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 10.76

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 211/6 = 35.17

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 6.833² + 12.83² + 5.833² + (−10.17)² + (−15.17)² + (−0.1667)² = 578.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(578.8/5) = 10.76

คำตอบ

s = 10.76

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (52 − 70)/12 = −1.5

คำตอบ

z = −1.5

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 113.1

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 7, t = 3.499

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.499·11/√8 = 13.61

ช่วง

99.5 ± 13.61 → [85.89, 113.1]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 113.1

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 0.5747 kg

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (11·6² + 9·1.5²)/20 = 20.81

s_p = 4.562

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.086·4.562·√(1/12 + 1/10) = 4.075

ช่วง

−3.5 ± 4.075 → [−7.575, 0.5747]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 0.5747 kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.387

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ความแปรปรวนรวม

s_p² = (5·3.5² + 15·5²)/20 = 21.81

s_p = 4.67

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 4.67·√(1/6 + 1/16) = 2.236

ตัวสถิติทดสอบ

t = (23 − 19.9)/2.236 = 1.387

คำตอบ

t = 1.387

เมื่อ df = 20 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.086 |t| น้อยกว่า จึงไม่ปฏิเสธ H₀

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 425

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((2.326 + 0.842)·13/2)² = 424

ปัดขึ้น

n = 425

คำตอบ

n = 425

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice