เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 66% และความจำเพาะ 79% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

Se = 66%Sp = 79%

LR− =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 10% การตรวจที่มีความไว 71% และความจำเพาะ 74% ให้ผลเป็น บวก จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 10%Se = 71%Sp = 74%บวก

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 12, 52, 24, 59, 32, 58

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 167.5

μ = 170σ = 5x = 167.5

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 6 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.4 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 6d̄ = 10s_d = 6.499%t(5) = 4.032

E = mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 40 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5

σ = 40E = 2.590%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 99.44 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 4 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 100

μ₀ = 100x̄ = 99.44s = 4n = 100

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 64 ค่ามีค่าเฉลี่ย 503.1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 503.1σ = 10n = 6499%

U =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: LR− = 0.43

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราส่วนความควรจะเป็นลบ

LR− = (1 − 0.66)/0.79 = 0.4304 ≈ 0.43

คำตอบ

LR− = 0.43

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 23.3 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR+ = 0.71/(1 − 0.74) = 2.731

ออดส์ก่อนตรวจ

0.1/(1 − 0.1) = 0.1111

ออดส์หลังตรวจ

0.1111·2.731 = 0.3034

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 0.3034/(1 + 0.3034) = 0.2328 ≈ 23.3%

คำตอบ

p′ = 23.3%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 19.65

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 237/6 = 39.5

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−27.5)² + 12.5² + (−15.5)² + 19.5² + (−7.5)² + 18.5² = 1932

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1932/5) = 19.65

คำตอบ

s = 19.65

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (167.5 − 170)/5 = −0.5

คำตอบ

z = −0.5

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 10.53 mmHg

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ค่าวิกฤต

df = 5, t = 4.032

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 4.032·6.4/√6 = 10.53

คำตอบ

E = 10.53 mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 693

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (1.645·40/2.5)² = 692.7

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 693

คำตอบ

n = 693

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.4

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

ตัวสถิติทดสอบ

t = (99.44 − 100)/0.4 = −1.4

คำตอบ

t = −1.4

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 506.3

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·10/√64 = 3.22

ขีดจำกัดของช่วง

U = 503.1 + 3.22 = 506.3

คำตอบ

U = 506.3

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice