เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาแบบ case-control เปรียบเทียบผู้ป่วยที่เป็นโรค 290 คน (case) กับผู้ที่ไม่เป็นโรค 550 คน (control) ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่ได้รับสัมผัสปัจจัยเสี่ยง จงหาอัตราส่วนออดส์ OR สำหรับการสัมผัสนั้น ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 79b = 105c = 211d = 445

OR =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 5% การตรวจที่มีความไว 96% และความจำเพาะ 93% ให้ผลเป็น บวก จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ก่อนตรวจ 5%Se = 96%Sp = 93%บวก

p′ = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 40, 50, 21, 58, 40, 49, 39

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 25 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 510 คือเท่าใด

μ = 500σ = 25x = 510

P =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 20 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 9.2 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.8 จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 20d̄ = 9.2s_d = 5.895%t(19) = 2.093

ขีดจำกัดล่าง = mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 11 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 57.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 6 แปลง ค่าเฉลี่ย 69 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 11x̄₁ = 57.5s₁ = 7n₂ = 6x̄₂ = 69s₂ = 9.590%t(15) = 1.753

ขีดจำกัดล่าง = kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 502.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 502.9s = 5n = 25

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 75 จาก 300 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 47 จาก 150 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 75n₁ = 300x₂ = 47n₂ = 150

z =

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: OR = 1.59

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ออดส์ของการสัมผัส

ราย: 79/211 = 0.3744

กลุ่มควบคุม: 105/445 = 0.236

อัตราส่วนออดส์

OR = (79·445)/(105·211) = 1.587 ≈ 1.59

คำตอบ

OR = 1.59

OR มากกว่า 1: การสัมผัสพบบ่อยกว่าในกลุ่ม case

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: p′ = 41.9 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

อัตราส่วนความควรจะเป็น

LR+ = 0.96/(1 − 0.93) = 13.71

ออดส์ก่อนตรวจ

0.05/(1 − 0.05) = 0.05263

ออดส์หลังตรวจ

0.05263·13.71 = 0.7218

ความน่าจะเป็นหลังตรวจ

p′ = 0.7218/(1 + 0.7218) = 0.4192 ≈ 41.9%

คำตอบ

p′ = 41.9%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 11.73

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 297/7 = 42.43

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−2.429)² + 7.571² + (−21.43)² + 15.57² + (−2.429)² + 6.571² + (−3.429)² = 825.7

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(825.7/6) = 11.73

คำตอบ

s = 11.73

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.6554

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.4

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

คำตอบ

P = 0.6554

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 6.486 mmHg

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ค่าวิกฤต

df = 19, t = 2.093

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.093·5.8/√20 = 2.714

ช่วง

9.2 ± 2.714 → [6.486, 11.91]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 6.486 mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −18.55 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (10·7² + 5·9.5²)/15 = 62.75

s_p = 7.921

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.753·7.921·√(1/11 + 1/6) = 7.048

ช่วง

−11.5 ± 7.048 → [−18.55, −4.452]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −18.55 kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.9

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

ตัวสถิติทดสอบ

t = (502.9 − 500)/1 = 2.9

คำตอบ

t = 2.9

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −1.425

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 75/300 = 0.25

p̂₂ = 47/150 = 0.3133

p̂ = 122/450 = 0.2711

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.2711·0.7289·(1/300 + 1/150)) = 0.04445

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.25 − 0.3133)/0.04445 = −1.425

คำตอบ

z = −1.425

|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice