เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การศึกษาแบบ case-control เปรียบเทียบผู้ป่วยที่เป็นโรค 130 คน (case) กับผู้ที่ไม่เป็นโรค 240 คน (control) ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่ได้รับสัมผัสปัจจัยเสี่ยง จงหาอัตราส่วนออดส์ OR สำหรับการสัมผัสนั้น ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

a = 42b = 38c = 88d = 202

OR =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 75% และความจำเพาะ 92% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 3% จงหาค่าพยากรณ์ผลลบ NPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 75%Sp = 92%p = 3%

NPV = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 38, 39, 59, 55, 25, 24

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 80

μ = 100σ = 20x = 80

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 8 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 21.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 7 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 8x̄ = 21.5s = 795%t(7) = 2.365

E =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 14 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3

σ = 14E = 399%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 37 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 17 คน คะแนนเฉลี่ย 26.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 5x̄₁ = 37s₁ = 3n₂ = 17x̄₂ = 26.2s₂ = 7.5

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ > 80 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 36 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 82.9 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 80μ = 82.9σ = 6n = 36α = 0.05

1 − β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: OR = 2.54

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

ออดส์ของการสัมผัส

ราย: 42/88 = 0.4773

กลุ่มควบคุม: 38/202 = 0.1881

อัตราส่วนออดส์

OR = (42·202)/(38·88) = 2.537 ≈ 2.54

คำตอบ

OR = 2.54

OR มากกว่า 1: การสัมผัสพบบ่อยกว่าในกลุ่ม case

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NPV = 99.2 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

ลบจริงและลบเท็จ (ต่อคน)

Sp·(1 − p) = 0.92·0.97 = 0.8924

(1 − Se)·p = 0.25·0.03 = 0.0075

ค่าพยากรณ์ผลลบ

NPV = 0.8924/(0.8924 + 0.0075) = 0.9917 ≈ 99.2%

คำตอบ

NPV = 99.2%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.64

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 240/6 = 40

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−2)² + (−1)² + 19² + 15² + (−15)² + (−16)² = 1072

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1072/5) = 14.64

คำตอบ

s = 14.64

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (80 − 100)/20 = −1

คำตอบ

z = −1

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 5.853

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 7, t = 2.365

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.365·7/√8 = 5.853

คำตอบ

E = 5.853

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 145

แก้หา n

n = (2.576·14/3)² = 144.5

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 145

คำตอบ

n = 145

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 3.103

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความแปรปรวนรวม

s_p² = (4·3² + 16·7.5²)/20 = 46.8

s_p = 6.841

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 6.841·√(1/5 + 1/17) = 3.48

ตัวสถิติทดสอบ

t = (37 − 26.2)/3.48 = 3.103

คำตอบ

t = 3.103

เมื่อ df = 20 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.086 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 89.53 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 6/√36 = 1

x̄_c = 80 + 1.645·1 = 81.64

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (81.64 − 82.9)/1 = −1.255

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −1.255) = 89.53%

1 − β = 89.53%

คำตอบ

1 − β = 89.53%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice