เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 1000 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 710 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลลัพธ์ (เหตุการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น โรคหลอดเลือดสมอง) จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย

ได้รับการรักษา: 40/1000กลุ่มควบคุม: 57/710

NNT =

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 88% และความจำเพาะ 98% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 2% จงหาค่าพยากรณ์ผลลบ NPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Se = 88%Sp = 98%p = 2%

NPV = %

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 42, 12, 13, 27, 12, 24

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 48

μ = 60σ = 15x = 48

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 50 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 10.9 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 99% จาก 200 ค่าเป็นเท่าใด

90%n₁ = 50E₁ = 10.999%n₂ = 200

E₂ =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 16 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 82 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 6 แปลง ค่าเฉลี่ย 89 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 16x̄₁ = 82s₁ = 6.5n₂ = 6x̄₂ = 89s₂ = 395%t(20) = 2.086

ขีดจำกัดบน = kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 49 คนมีคะแนนเฉลี่ย 496.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 10 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 496.3s = 10n = 49

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ < 50 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 100 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 47.6 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 50μ = 47.6σ = 10n = 100α = 0.05

β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NNT = 25

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราการเกิดเหตุการณ์

EER = 40/1000 = 0.04

CER = 57/710 = 0.08028

จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)

ARR = 0.08028 − 0.04 = 0.04028

NNT = 1/0.04028 = 24.83 → 25

คำตอบ

NNT = 25

การรักษาผู้ป่วย 25 คนป้องกันเหตุการณ์ได้ประมาณหนึ่งครั้ง

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NPV = 99.8 %

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

ลบจริงและลบเท็จ (ต่อคน)

Sp·(1 − p) = 0.98·0.98 = 0.9604

(1 − Se)·p = 0.12·0.02 = 0.0024

ค่าพยากรณ์ผลลบ

NPV = 0.9604/(0.9604 + 0.0024) = 0.9975 ≈ 99.8%

คำตอบ

NPV = 99.8%

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 11.91

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 130/6 = 21.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 20.33² + (−9.667)² + (−8.667)² + 5.333² + (−9.667)² + 2.333² = 709.3

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(709.3/5) = 11.91

คำตอบ

s = 11.91

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.8

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (48 − 60)/15 = −0.8

คำตอบ

z = −0.8

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 8.534

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(50/200) = 0.783

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 10.9·0.783 = 8.534

คำตอบ

E₂ = 8.534

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = −1.183 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (15·6.5² + 5·3²)/20 = 33.94

s_p = 5.826

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.086·5.826·√(1/16 + 1/6) = 5.817

ช่วง

−7 ± 5.817 → [−12.82, −1.183]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = −1.183 kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.59

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429

ตัวสถิติทดสอบ

t = (496.3 − 500)/1.429 = −2.59

คำตอบ

t = −2.59

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| > 2.011 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 22.51 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 10/√100 = 1

x̄_c = 50 − 1.645·1 = 48.35

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (48.35 − 47.6)/1 = 0.755

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 0.755) = 77.49%

β = 100% − 77.49% = 22.51%

คำตอบ

β = 22.51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice