1 สูตรและวิธีทำสถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
ความไวและความจำเพาะ Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์ PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio) LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์ ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT) NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์ ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time วิธีการ วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น สถิติเชิงพรรณนา
ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ ช่วงความเชื่อมั่น
ทราบ σ x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง n = (z·σ/E)², rounded up วิธีการ ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1) หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n ช่วง: x̄ ± E การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5% ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น x̄ ± z·σ/√n วิธีการ ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด 2 โจทย์ฝึก1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ปานกลาง
Se 80% Sp 93% LR− = ?
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 80% และความจำเพาะ 93% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 80% Sp = 93%
LR− =
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ยาก
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจคัดกรองหนึ่งมีความไว 96% และความจำเพาะ 98% ใช้ในประชากรที่มีความชุก 1% จงหาค่าพยากรณ์ผลบวก PPV เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
Se = 96% Sp = 98% p = 1%
PPV =
3. สถิติเชิงพรรณนา ปานกลาง
20 25 30 35 40 45 50 55
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 56, 37, 45, 52, 36, 17, 57
n = 7
s =
4. สถิติเชิงพรรณนา ยาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 200 คือเท่าใด
μ = 170 σ = 15 x = 200
P =
5. ช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
n = 6, s = 3.5 L = ? U x̄ = 49.5 E 90%
ตัวอย่าง 6 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 49.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 3.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย
n = 6 x̄ = 49.5 s = 3.5 90% t(5) = 2.015
ขีดจำกัดล่าง =
6. ช่วงความเชื่อมั่น ยาก
p ≈ 0.15, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.05 99%
การศึกษานำร่องชี้ว่าสินค้าประมาณ 0.15 บกพร่อง ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.05
p ≈ 0.15 E = 0.05 99%
n =
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 81 คนมีคะแนนเฉลี่ย 78.87 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 75
μ₀ = 75 x̄ = 78.87 s = 12 n = 81
t =
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ยาก
σ = 5, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 3 90%
ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n
σ = 5 E = 3 90%
n =
3 สารละลาย1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR− = 0.22
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− = (1 − 0.8)/0.93 = 0.2151 ≈ 0.22
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: PPV = 32.7 %
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
บวกจริงและบวกเท็จ (ต่อคน) Se·p = 0.96·0.01 = 0.0096
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.02·0.99 = 0.0198
ค่าพยากรณ์ผลบวก PPV = 0.0096/(0.0096 + 0.0198) = 0.3265 ≈ 32.7%
ยิ่งความชุกต่ำ PPV ของการตรวจเดียวกันก็ยิ่งต่ำ
3. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 14.21
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน Σ(x − x̄)² = 13.14² + (−5.857)² + 2.143² + 9.143² + (−6.857)² + (−25.86)² + 14.14² = 1211
4. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.9772
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน 5. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 46.62
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ค่าวิกฤต df = n − 1 = 5, t = 2.015
ช่วง 49.5 ± 2.879 → [46.62, 52.38]
6. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 339
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
แก้หา n n = 2.576²·0.15·0.85/0.05² = 338.4
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = 2.903
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333
ตัวสถิติทดสอบ t = (78.87 − 75)/1.333 = 2.903
t = 2.903
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 8
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)