1สูตรและวิธีทำ
สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
- ความไวและความจำเพาะ
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- ค่าพยากรณ์
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- ความแม่นยำ
- (a + d)/n
- อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- PPV ที่ความชุก p
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- ออดส์
- ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
- ตัววัดความเสี่ยง
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
- NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
- อัตราส่วนออดส์
- OR = ad/(bc)
- อัตราอุบัติการณ์
- ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time
วิธีการ
- วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
- อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
- สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
- สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
- สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น
สถิติเชิงพรรณนา
- ค่าเฉลี่ย
- x̄ = Σx/n
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- มัธยฐาน
- ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- การแจกแจงปกติ
- 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ
ช่วงความเชื่อมั่น
- ทราบ σ
- x̄ ± z·σ/√n
- ไม่ทราบ σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- ค่าวิกฤต z
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- ขนาดตัวอย่าง
- n = (z·σ/E)², rounded up
วิธีการ
- ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
- หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
- ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
- ช่วง: x̄ ± E
การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
- การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- สองทางที่ระดับ 5%
- ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± z·σ/√n
วิธีการ
- ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
- คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
- เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
- ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด
2โจทย์ฝึก
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 990 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 260 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลข้างเคียง จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาจึงเกิดอันตราย NNH: ต้องรักษาผู้ป่วยกี่คนจึงจะมีผู้ป่วยเพิ่มหนึ่งคนที่เกิดผลข้างเคียง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย
ได้รับการรักษา: 445/990กลุ่มควบคุม: 78/260
NNH =
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การรักษาลดความเสี่ยงของเหตุการณ์ลง 15% ในแง่สัมพัทธ์ (RRR = 15%) ในกลุ่มผู้ป่วยกลุ่มหนึ่ง ความเสี่ยงเมื่อไม่ได้รับการรักษา (CER) ในห้าปีคือ 26% จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เป็นเวลาห้าปีเพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย
RRR = 15%CER = 26%
NNT =
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 44, 28, 29, 35, 14, 32, 25
n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 52
μ = 60σ = 10x = 52
z =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ตัวอย่าง 9 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 27.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 2 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย
n = 9x̄ = 27.5s = 295%t(8) = 2.306
ขีดจำกัดล่าง =
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 33 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3
σ = 33E = 399%
n =
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
พนักงาน 12 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ −5.82 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 9.6 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μd = 0
n = 12d̄ = −5.82sd = 9.6
t =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
ตัวอย่างการวัด 16 ค่ามีค่าเฉลี่ย 49.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 4 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย
x̄ = 49.6σ = 4n = 1690%
L =
3สารละลาย
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: NNH = 7
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราการเกิดเหตุการณ์
EER = 445/990 = 0.4495
CER = 78/260 = 0.3
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาจึงเกิดอันตราย (NNH)
ARI = 0.4495 − 0.3 = 0.1495
NNH = 1/0.1495 = 6.689 → 7
ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษาประมาณหนึ่งในทุก 7 คนเกิดผลข้างเคียงเพราะการรักษา
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: NNT = 26
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
NNT = 1/0.039 = 25.64 → 26
ผลสัมพัทธ์เท่ากันให้ NNT ที่น้อยกว่าเมื่อความเสี่ยงพื้นฐานสูงกว่า
3.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 9.217
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน
Σ(x − x̄)² = 14.43² + (−1.571)² + (−0.5714)² + 5.429² + (−15.57)² + 2.429² + (−4.571)² = 509.7
4.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: z = −0.8
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 25.96
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ค่าวิกฤต
df = n − 1 = 8, t = 2.306
ช่วง
27.5 ± 1.537 → [25.96, 29.04]
6.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 803
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n
n = (2.576·33/3)² = 802.9
ปัดขึ้น
ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = −2.1
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย
เมื่อ df = 11 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.201 |t| น้อยกว่า จึงไม่ปฏิเสธ H₀
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: L = 47.95
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)