เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ
(a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์
ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์
OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์
ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

  1. วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
  2. อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
  3. สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
  4. สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
  5. สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
คนปี13702.52190131904รายใหม่76

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการศึกษาแบบ cohort มีการติดตามกลุ่มคนเป็นระยะเวลาต่างกัน (ดูตาราง: จำนวนคนและจำนวนปีของการติดตามแต่ละกลุ่ม) ระหว่างการติดตามมีผู้ป่วยรายใหม่ 76 ราย จงหาอัตราอุบัติการณ์ IR ต่อ 1000 person-years ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

370 × 2.5 ปี190 × 1 ปี190 × 4 ปี76 รายใหม่
IR = ต่อ 1000 person-years
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
การตรวจเป็นโรคไม่เป็นโรคทั้งหมดบวก?ลบทั้งหมด10 000

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) มีการคัดกรอง 10 000 คนด้วยการตรวจที่มีความไว 92% และความจำเพาะ 81% ความชุกของโรคคือ 25% คาดว่าจะมีผลบวกจริง TP กี่ราย

N = 10 000p = 25%Se = 92%Sp = 81%
TP =
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
2530354045

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 37, 49, 25, 43, 27

n = 5
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 60.4

μ = 70σ = 12x = 60.4
z =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 15, s = 19LU = ?x̄ = 41.5E95%

ตัวอย่าง 15 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 41.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 19 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 15x̄ = 41.5s = 1995%t(14) = 2.145
ขีดจำกัดบน =
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₁ − μ₂, t(19) = 2.8610LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 5 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 12.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 16 แปลง ค่าเฉลี่ย 2 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 5x̄₁ = 12.5s₁ = 6.5n₂ = 16x̄₂ = 2s₂ = 2.599%t(19) = 2.861
ขีดจำกัดบน = kg
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−2.1792.179t = ?df = 12

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 9 คน คะแนนเฉลี่ย 105 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.5 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 117.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 11.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 9x̄₁ = 105s₁ = 8.5n₂ = 5x̄₂ = 117.9s₂ = 11.5
t =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ < 80 ทำที่ α = 0.10 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 24 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 76.4 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 80μ = 76.4σ = 24n = 64α = 0.10
β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: IR = 40.5 ต่อ 1000 person-years

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

Person-years

PY = 370·2.5 + 190·1 + 190·4 = 1875

อัตราอุบัติการณ์

IR = 76/1875·1000 = 40.5 ต่อ 1000 person-years

คำตอบ

IR = 40.5 ต่อ 1000 person-years
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: TP = 2300

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

เป็นโรคและไม่เป็นโรค

10 000·0.25 = 2500
10 000 − 2500 = 7500

บวกจริง

TP = 2500·0.92 = 2300

คำตอบ

TP = 2300
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 10.26

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 181/5 = 36.2

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 0.8² + 12.8² + (−11.2)² + 6.8² + (−9.2)² = 420.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(420.8/4) = 10.26

คำตอบ

s = 10.26
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.8

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (60.4 − 70)/12 = −0.8

คำตอบ

z = −0.8
5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 52.02

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 14, t = 2.145

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.145·19/√15 = 10.52

ช่วง

41.5 ± 10.52 → [30.98, 52.02]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 52.02
6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 15.95 kg

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

sp² = (4·6.5² + 15·2.5²)/19 = 13.83
sp = 3.719

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.861·3.719·√(1/5 + 1/16) = 5.451

ช่วง

10.5 ± 5.451 → [5.049, 15.95]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 15.95 kg
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.408

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ความแปรปรวนรวม

sp² = (8·8.5² + 4·11.5²)/12 = 92.25
sp = 9.605

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 9.605·√(1/9 + 1/5) = 5.357

ตัวสถิติทดสอบ

t = (105 − 117.9)/5.357 = −2.408

คำตอบ

t = −2.408

เมื่อ df = 12 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.179 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 53.27 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 24/√64 = 3
x̄c = 80 − 1.282·3 = 76.15

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (76.15 − 76.4)/3 = −0.082

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < −0.082) = 46.73%
β = 100% − 46.73% = 53.27%

คำตอบ

β = 53.27%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice