1 สูตรและวิธีทำสถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
ความไวและความจำเพาะ Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์ PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio) LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์ ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT) NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์ ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time วิธีการ วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น สถิติเชิงพรรณนา
ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ ช่วงความเชื่อมั่น
ทราบ σ x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง n = (z·σ/E)², rounded up วิธีการ ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1) หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n ช่วง: x̄ ± E การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5% ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น x̄ ± z·σ/√n วิธีการ ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด 2 โจทย์ฝึก1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ปานกลาง
Se 66% Sp 92% LR− = ?
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 66% และความจำเพาะ 92% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 66% Sp = 92%
LR− =
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ยาก
การตรวจ เป็นโรค ไม่เป็นโรค ทั้งหมด บวก ? ลบ ทั้งหมด 10 000
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) มีการคัดกรอง 10 000 คนด้วยการตรวจที่มีความไว 78% และความจำเพาะ 97% ความชุกของโรคคือ 22% คาดว่าจะมีผลบวกทั้งหมด n₊ กี่ราย
N = 10 000 p = 22% Se = 78% Sp = 97%
n₊ =
3. สถิติเชิงพรรณนา ปานกลาง
15 20 25 30 35 40 45 50 55
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 24, 57, 11, 51, 20, 48
n = 6
s =
4. สถิติเชิงพรรณนา ยาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 78 คือเท่าใด
μ = 70 σ = 8 x = 78
P =
5. ช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
n = 11, sd = 1.9 0 L U = ? d̄ = 1.8 E 90%
วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 11 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 1.8 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.9 จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย
n = 11 d̄ = 1.8 sd = 1.9 90% t(10) = 1.812
ขีดจำกัดบน =
6. ช่วงความเชื่อมั่น ยาก
σ = 32, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 4 95%
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 32 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 4
σ = 32 E = 4 95%
n =
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 16 คนมีคะแนนเฉลี่ย 502.1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500
μ₀ = 500 x̄ = 502.1 s = 5 n = 16
t =
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ยาก
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 1.5 α = 0.05 β σ = 7, กำลังของการทดสอบ 95%, n = ? การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 1.5 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 95% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 7 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n
α = 0.05 กำลังของการทดสอบ = 95% δ = 1.5 σ = 7 zα = 1.645 zβ = 1.645
n =
3 สารละลาย1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR− = 0.37
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− = (1 − 0.66)/0.92 = 0.3696 ≈ 0.37
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: n₊ = 1950
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
เป็นโรคและไม่เป็นโรค 10 000·0.22 = 2200
10 000 − 2200 = 7800
ผลบวกทั้งหมด TP = 2200·0.78 = 1716
FP = 7800·0.03 = 234
n₊ = 1716 + 234 = 1950
ในผู้ที่ผลเป็นบวก 1950 คน มีเพียง 1716 คนที่เป็นโรค (PPV 88%)
3. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 19.14
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน Σ(x − x̄)² = (−11.17)² + 21.83² + (−24.17)² + 15.83² + (−15.17)² + 12.83² = 1831
4. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.1587
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587
5. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 2.838 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
ค่าความคลาดเคลื่อน E = 1.812·1.9/√11 = 1.038
ช่วง 1.8 ± 1.038 → [0.762, 2.838]
6. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 246
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ปัดขึ้น ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = 1.68
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ตัวสถิติทดสอบ t = (502.1 − 500)/1.25 = 1.68
t = 1.68
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 236
ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น
แก้หา n n = ((1.645 + 1.645)·7/1.5)² = 235.7