เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการศึกษาแบบ cohort มีการติดตามกลุ่มคนเป็นระยะเวลาต่างกัน (ดูตาราง: จำนวนคนและจำนวนปีของการติดตามแต่ละกลุ่ม) ระหว่างการติดตามมีผู้ป่วยรายใหม่ 10 ราย จงหาอัตราอุบัติการณ์ IR ต่อ 1000 person-years ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

320 × 1.5 ปี320 × 1.5 ปี10 รายใหม่

IR = ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การรักษาลดความเสี่ยงของเหตุการณ์ลง 40% ในแง่สัมพัทธ์ (RRR = 40%) ในกลุ่มผู้ป่วยกลุ่มหนึ่ง ความเสี่ยงเมื่อไม่ได้รับการรักษา (CER) ในห้าปีคือ 9% จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เป็นเวลาห้าปีเพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย

RRR = 40%CER = 9%

NNT =

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 11, 14, 40, 10, 17, 12, 25

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 147.5

μ = 170σ = 15x = 147.5

z =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 25 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 13.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 16 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 25x̄ = 13.5s = 1699%t(24) = 2.797

ขีดจำกัดบน =

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

การศึกษานำร่องชี้ว่าสินค้าประมาณ 0.6 บกพร่อง ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.02

p ≈ 0.6E = 0.0295%

n =

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

พนักงาน 6 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ 12.58 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 7.9 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μ_d = 0

n = 6d̄ = 12.58s_d = 7.9

t =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ < 80 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 20 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 70.75 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 80μ = 70.75σ = 20n = 64α = 0.01

β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: IR = 10.4 ต่อ 1000 person-years

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

Person-years

PY = 320·1.5 + 320·1.5 = 960

อัตราอุบัติการณ์

IR = 10/960·1000 = 10.4 ต่อ 1000 person-years

คำตอบ

IR = 10.4 ต่อ 1000 person-years

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NNT = 28

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

การลดความเสี่ยงสัมบูรณ์

ARR = 0.09·0.4 = 0.036

จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)

NNT = 1/0.036 = 27.78 → 28

คำตอบ

NNT = 28

ผลสัมพัทธ์เท่ากันให้ NNT ที่น้อยกว่าเมื่อความเสี่ยงพื้นฐานสูงกว่า

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 10.78

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 129/7 = 18.43

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−7.429)² + (−4.429)² + 21.57² + (−8.429)² + (−1.429)² + (−6.429)² + 6.571² = 697.7

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(697.7/6) = 10.78

คำตอบ

s = 10.78

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (147.5 − 170)/15 = −1.5

คำตอบ

z = −1.5

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 22.45

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 24, t = 2.797

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.797·16/√25 = 8.95

ช่วง

13.5 ± 8.95 → [4.55, 22.45]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 22.45

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 2305

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n) โดย p̂ = x/n เพื่อให้ได้ค่าคลาดเคลื่อน E ต้องมี n ≥ z²·p(1 − p)/E² ปัดขึ้น หากไม่มีค่าประมาณล่วงหน้าให้ใช้ p = 0.5 ซึ่งให้ n มากที่สุด

แก้หา n

n = 1.96²·0.6·0.4/0.02² = 2305

ปัดขึ้น

n = 2305

คำตอบ

n = 2305

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 3.901

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 7.9/√6 = 3.225

ตัวสถิติทดสอบ

t = 12.58/3.225 = 3.901

คำตอบ

t = 3.901

เมื่อ df = 5 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.571 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 8.472 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 20/√64 = 2.5

x̄_c = 80 − 2.326·2.5 = 74.19

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (74.19 − 70.75)/2.5 = 1.374

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 1.374) = 91.53%

β = 100% − 91.53% = 8.472%

คำตอบ

β = 8.472%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice