1 สูตรและวิธีทำสถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
ความไวและความจำเพาะ Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์ PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio) LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์ ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT) NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์ ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time วิธีการ วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น สถิติเชิงพรรณนา
ค่าเฉลี่ย x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ ช่วงความเชื่อมั่น
ทราบ σ x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง n = (z·σ/E)², rounded up วิธีการ ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1) หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n ช่วง: x̄ ± E การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5% ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น x̄ ± z·σ/√n วิธีการ ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด 2 โจทย์ฝึก1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ปานกลาง
Se 84% Sp 73% LR+ = ?
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 84% และความจำเพาะ 73% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นบวก LR+ ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 84% Sp = 73%
LR+ =
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน ยาก
ก่อนตรวจ 10% หลังตรวจ ? p′ LR− แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ผู้ป่วยมีความน่าจะเป็นก่อนตรวจที่จะเป็นโรค 10% การตรวจที่มีความไว 91% และความจำเพาะ 81% ให้ผลเป็น ลบ จงหาความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ ที่จะเป็นโรคเป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
ก่อนตรวจ 10% Se = 91% Sp = 81% ลบ
p′ =
3. สถิติเชิงพรรณนา ปานกลาง
10 15 20 25 30 35 40 45 50
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 28, 34, 12, 10, 19, 50, 17
n = 7
s =
4. สถิติเชิงพรรณนา ยาก
คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 68
μ = 60 σ = 20 x = 68
z =
5. ช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
n = 9, sd = 2 0 L = ? U d̄ = −4.4 E 90%
วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 9 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย −4.4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย
n = 9 d̄ = −4.4 sd = 2 90% t(8) = 1.86
ขีดจำกัดล่าง =
6. ช่วงความเชื่อมั่น ยาก
σ = 7, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2.5 95%
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 7 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5
σ = 7 E = 2.5 95%
n =
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 64 คนมีคะแนนเฉลี่ย 45.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 50
μ₀ = 50 x̄ = 45.5 s = 20 n = 64
t =
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ยาก
ตัวอย่างการวัด 16 ค่ามีค่าเฉลี่ย 501.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 4 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย
x̄ = 501.6 σ = 4 n = 16 95%
L =
3 สารละลาย1. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR+ = 3.11
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นบวก LR+ = 0.84/(1 − 0.73) = 3.111 ≈ 3.11
2. สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: p′ = 1.2 %
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
อัตราส่วนความควรจะเป็น LR− = (1 − 0.91)/0.81 = 0.1111
ความน่าจะเป็นหลังตรวจ p′ = 0.01235/(1 + 0.01235) = 0.0122 ≈ 1.2%
3. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 14.17
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน Σ(x − x̄)² = 3.714² + 9.714² + (−12.29)² + (−14.29)² + (−5.286)² + 25.71² + (−7.286)² = 1205
4. สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: z = 0.4
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −5.64 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
ช่วง −4.4 ± 1.24 → [−5.64, −3.16]
ขีดจำกัดล่าง = −5.64 mmHg
6. ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 31
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n n = (1.96·7/2.5)² = 30.12
ปัดขึ้น ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = −1.8
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ตัวสถิติทดสอบ t = (45.5 − 50)/2.5 = −1.8
t = −1.8
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
8. การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: L = 499.6
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)