เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ: (a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio): LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์: ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT): NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์: OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์: ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 750 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 610 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลลัพธ์ (เหตุการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น โรคหลอดเลือดสมอง) จงหาการลดความเสี่ยงสัมบูรณ์ ARR เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ได้รับการรักษา: 84/750กลุ่มควบคุม: 98/610

ARR = %

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) มีการคัดกรอง 10 000 คนด้วยการตรวจที่มีความไว 78% และความจำเพาะ 97% ความชุกของโรคคือ 18% มีผู้ที่เป็นโรคแต่ตรวจไม่พบกี่คน (ลบเท็จ FN)

N = 10 000p = 18%Se = 78%Sp = 97%

FN =

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 44, 29, 55, 32, 40, 47

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 85.6 คือเท่าใด

μ = 100σ = 12x = 85.6

P =

5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 8 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 2.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.3 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 8d̄ = 2.7s_d = 2.395%t(7) = 2.365

E = mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 7 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 89.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 15 แปลง ค่าเฉลี่ย 80 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 7x̄₁ = 89.5s₁ = 3.5n₂ = 15x̄₂ = 80s₂ = 6.595%t(20) = 2.086

ขีดจำกัดล่าง = kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 50 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 18 สุ่มตัวอย่าง 144 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 53.27 ทดสอบ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ > 50 จงหาค่า p p

μ₀ = 50σ = 18n = 144x̄ = 53.27H₁: μ > μ₀

p =

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 500 เทียบกับ H₁: μ > 500 ทำที่ α = 0.10 ด้วยตัวอย่าง 36 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 502.4 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 500μ = 502.4σ = 6n = 36α = 0.10

1 − β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: ARR = 4.9 %

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราการเกิดเหตุการณ์

EER = 84/750 = 0.112

CER = 98/610 = 0.1607

การลดความเสี่ยงสัมบูรณ์

ARR = 0.1607 − 0.112 = 0.04866 ≈ 4.9%

คำตอบ

ARR = 4.9%

2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: FN = 396

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

เป็นโรคและไม่เป็นโรค

10 000·0.18 = 1800

10 000 − 1800 = 8200

ลบเท็จ

FN = 1800·0.22 = 396

คำตอบ

FN = 396

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 9.663

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 247/6 = 41.17

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 2.833² + (−12.17)² + 13.83² + (−9.167)² + (−1.167)² + 5.833² = 466.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(466.8/5) = 9.663

คำตอบ

s = 9.663

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8849

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 1 − 0.1151 = 0.8849

คำตอบ

P = 0.8849

5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 1.923 mmHg

ช่วงสำหรับผลต่าง: ค่าประมาณ ± ค่าวิกฤต × ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน สำหรับค่าเฉลี่ยอิสระสองค่าที่ทราบ σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) และ z เมื่อความแปรปรวนเท่ากันแต่ไม่ทราบค่า: ใช้ s_p รวมและ t ที่มีองศาเสรี n₁ + n₂ − 2 สำหรับข้อมูลจับคู่ ให้ทำงานกับผลต่าง: d̄ ± t·s_d/√n

ค่าวิกฤต

df = 7, t = 2.365

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.365·2.3/√8 = 1.923

คำตอบ

E = 1.923 mmHg

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 3.994 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (6·3.5² + 14·6.5²)/20 = 33.25

s_p = 5.766

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.086·5.766·√(1/7 + 1/15) = 5.506

ช่วง

9.5 ± 5.506 → [3.994, 15.01]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 3.994 kg

7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.01463

การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 18/√144 = 1.5

z = (53.27 − 50)/1.5 = 2.18

พื้นที่หาง

Φ(2.18) = 0.9854

1 − Φ(2.18) = 0.0146

ค่า p

p = 0.01463

คำตอบ

p = 0.01463

p ≤ 0.05 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 86.82 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 6/√36 = 1

x̄_c = 500 + 1.282·1 = 501.3

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (501.3 − 502.4)/1 = −1.118

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −1.118) = 86.82%

1 − β = 86.82%

คำตอบ

1 − β = 86.82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice