1สูตรและวิธีทำ
สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
- ความไวและความจำเพาะ
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- ค่าพยากรณ์
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- ความแม่นยำ
- (a + d)/n
- อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- PPV ที่ความชุก p
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- ออดส์
- ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
- ตัววัดความเสี่ยง
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
- NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
- อัตราส่วนออดส์
- OR = ad/(bc)
- อัตราอุบัติการณ์
- ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time
วิธีการ
- วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
- อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
- สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
- สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
- สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น
สถิติเชิงพรรณนา
- ค่าเฉลี่ย
- x̄ = Σx/n
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- มัธยฐาน
- ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- การแจกแจงปกติ
- 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ
ช่วงความเชื่อมั่น
- ทราบ σ
- x̄ ± z·σ/√n
- ไม่ทราบ σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- ค่าวิกฤต z
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- ขนาดตัวอย่าง
- n = (z·σ/E)², rounded up
วิธีการ
- ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
- หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
- ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
- ช่วง: x̄ ± E
การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
- การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- สองทางที่ระดับ 5%
- ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± z·σ/√n
วิธีการ
- ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
- คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
- เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
- ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด
2โจทย์ฝึก
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การตรวจหนึ่งมีความไว 90% และความจำเพาะ 93% จงหาอัตราส่วนความควรจะเป็นลบ LR− ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Se = 90%Sp = 93%
LR− =
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การรักษาลดความเสี่ยงของเหตุการณ์ลง 25% ในแง่สัมพัทธ์ (RRR = 25%) ในกลุ่มผู้ป่วยกลุ่มหนึ่ง ความเสี่ยงเมื่อไม่ได้รับการรักษา (CER) ในห้าปีคือ 20% จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เป็นเวลาห้าปีเพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย
RRR = 25%CER = 20%
NNT =
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 40, 51, 32, 59, 48
n = 5
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 54.8
μ = 50σ = 12x = 54.8
z =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ตัวอย่าง 7 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 30 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย
n = 7x̄ = 30s = 18.595%t(6) = 2.447
ขีดจำกัดล่าง =
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5
σ = 10E = 2.590%
n =
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 250 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 2.5 สุ่มตัวอย่าง 25 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 248.91 ทดสอบ H₀: μ = 250 เทียบกับ H₁: μ < 250 จงหาค่า p p
μ₀ = 250σ = 2.5n = 25x̄ = 248.91H₁: μ < μ₀
p =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 3 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 95% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 23 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n
α = 0.05กำลังของการทดสอบ = 95%δ = 3σ = 23zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3สารละลาย
1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: LR− = 0.11
อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time
อัตราส่วนความควรจะเป็นลบ
LR− = (1 − 0.9)/0.93 = 0.1075 ≈ 0.11
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน
คำตอบ: NNT = 20
ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
ผลสัมพัทธ์เท่ากันให้ NNT ที่น้อยกว่าเมื่อความเสี่ยงพื้นฐานสูงกว่า
3.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 10.37
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กำลังสองของความเบี่ยงเบน
Σ(x − x̄)² = (−6)² + 5² + (−14)² + 13² + 2² = 430
4.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: z = 0.4
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 12.89
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
ค่าวิกฤต
df = n − 1 = 6, t = 2.447
ค่าความคลาดเคลื่อน
E = 2.447·18.5/√7 = 17.11
ช่วง
30 ± 17.11 → [12.89, 47.11]
6.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 44
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n
n = (1.645·10/2.5)² = 43.3
ปัดขึ้น
ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: p = 0.01463
การทดสอบสมมติฐาน: ค่าสถิติทดสอบ = (ค่าประมาณ − ค่าภายใต้ H₀)/(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀) ค่า p คือความน่าจะเป็น โดยสมมติว่า H₀ เป็นจริง ที่จะได้ค่าสถิติสุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ คือพื้นที่ในหางหนึ่งสำหรับ H₁ แบบด้านเดียว และสองเท่าของพื้นที่หางสำหรับ H₁ แบบสองด้าน ปฏิเสธ H₀ เมื่อ p ≤ α
ตัวสถิติทดสอบ
SE = σ/√n = 2.5/√25 = 0.5
z = (248.91 − 250)/0.5 = −2.18
พื้นที่หาง
Φ(2.18) = 0.9854
1 − Φ(2.18) = 0.0146
p ≤ 0.05 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 637
ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น
แก้หา n
n = ((1.645 + 1.645)·23/3)² = 636.2