ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1450 kg/h · 50% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% เกลือผลิตภัณฑ์25% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 25% หา ṁ2

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3500 kg/h · 5% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 45%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 3500 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C130 °Cน้ำ · 25 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C90 °Cน้ำ · 20 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
80 g ของHeP = 450 kPaT = 10 °CV = ?

80 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 450 kPa และ 10 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 80 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 850 kPaT = 130 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 850 kPa และ 130 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 850 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 30 g และ H2 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

ในปฏิกิริยา 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 Al 30 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ AlCl3 ได้ 103.8 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/molจริง: 103.8 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

ใส่ H₂ 1 mol/L และ I₂ 1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 54 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.08 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.08
[Cl2] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?สังกะสีm = 75 gT = 100 °Cc = 0.388 J/(g·°C)น้ำm = 150 gT = 17 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนสังกะสีมวล 75 g (c = 0.388 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 100 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 150 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 17 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 75 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 150 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H20 g C2​H6​2C2​H6​ + 7O₂สารตั้งต้น4CO₂ + 6H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อC2H6 20 g (M = 30.07 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?50%

ปฏิกิริยาอันดับสอง (−rA = k·CA²) ในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.5 L/(mol·min) และเริ่มที่ 1.5 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 50% จงหา t

k = 0.5 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/LX = 50 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk25 °C0.0145 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.01 min⁻¹ ที่ 25 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 100 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 45 °C

k1 = 0.01 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 45 °CEa = 100 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 80 L/minCA0​ = 0.5 mol/LCA​ = ?V = 400 L, k = 0.5 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.5 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 400 L ป้อนสารเข้าที่ 80 L/min โดย CA0 = 0.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0.5 min⁻¹CA0 = 0.5 mol/L
CA = mol/L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 150 LV = 150 LQ = 5 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.05 min⁻¹) เกิดใน CSTR สองถังที่เท่ากันต่ออนุกรม ถังละ 150 L อัตราป้อนคือ 5 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลงรวม X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 150 L (×2)Q = 5 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT140 °C95 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 340 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 140 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 50 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.92 และ U = 200 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 340 kWF = 0.92U = 200 W/(m²·K)Th: 140 → 95 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT155 °C110 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 155 เป็น 110 °C น้ำ (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 15 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 400 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 110 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
19.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17100 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03525 mm18 °C-1 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 25 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ -1 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17150 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmห้อง 21 °Cภายนอก 4 °CQ̇

ผนังไม้หนา 150 mm และแผ่นยิปซัมหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ 4 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
Q = 40 L/sD = 250 mmL = 800 mf = 0.025

น้ำไหลด้วย 40 L/s ผ่านท่อยาว 800 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

Q = 40 L/sL = 800 mD = 250 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10ทางออกอิสระH = ?L = 100 m, D = 100 mm, f = 0.0252× ข้องอ (K = 0.3)

ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 10) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 8 L/s

Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10
H = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 25 L/sH = 16 m

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 25 L/s ต้านเฮด 16 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 85% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 92% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า Pel ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 25 L/sH = 16 mηpump = 85%ηmotor = 92%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 75 L/sΔz = 11 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0.02, ΣK = 6

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 75 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 11 m ท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 82% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 75 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 6η = 82%
Pshaft = kW

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 562.5 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 25)/(25 − 5) = 562.5 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 562.5 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 388.9 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3500·5/45 = 388.9 kg/h

คำตอบ

P = 388.9 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 37.56 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.1·(180 − 130) = 157.5 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157.5/(3·4.18) = 37.56 °C

คำตอบ

tout = 37.56 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.7321 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1·3.6·(150 − 90) = 216 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·216 = 183.6 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183.6/(4.18·60) = 0.7321 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.7321 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 104.5 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 80/4.003 = 19.99 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 19.99·8.314·283.1/450 = 104.5 L

คำตอบ

V = 104.5 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 8.115 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273.15 = 403.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 850·32/(8.314·403.1) = 8.115 kg/m³

คำตอบ

ρ = 8.115 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 36.47 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 30/28.02 = 1.071 mol
n(H2) = 40/2.016 = 19.84 mol

สารกำหนดปริมาณ

1.071/1 = 1.071, 19.84/3 = 6.614 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 1.071·2 = 2.141 mol
m = 2.141·17.03 = 36.47 g

คำตอบ

m = 36.47 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 70 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Al) = 30/26.98 = 1.112 mol
m = 1.112·2/2·133.33 = 148.3 g

ร้อยละผลได้

Y = 103.8/148.3·100 = 70%

คำตอบ

Y = 70%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [H2] = 0.2139 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

54 = (2x)²/(1 − x)²

ถอดรากที่สอง

7.348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.348/(2 + 7.348) = 0.7861 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[H₂] = 1 − x = 0.2139 mol/L

คำตอบ

[H2] = 0.2139 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.2457 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.08 = x²/(1 − x) → x² + 0.08·x − 0.08 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.08))/2 = 0.2457 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.2457 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.2457 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 20.68 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

75·0.388·(100 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 17)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (29.1·100 + 627·17)/(29.1 + 627) = 20.68 °C

คำตอบ

Tf = 20.68 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 1037 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 20/30.07 = 0.6651 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.6651·1560 = 1037 kJ

คำตอบ

q = 1037 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 1.333 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ความเข้มข้นตอนท้าย

CA = 1.5·(1 − 0.5) = 0.75 mol/L

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (1.333 − 0.6667)/0.5 = 1.333 min

คำตอบ

t = 1.333 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.1263 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 298.1 K, T2 = 318.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(100000/8.314)·(1/318.1 − 1/298.1) = 2.536
k2 = 0.01·e2.536 = 0.1263 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.1263 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: CA = 0.04104 mol/L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 400/80 = 5 min

ความเข้มข้นขาออก

CA = 0.5·e−0.5·5 = 0.04104 mol/L

คำตอบ

CA = 0.04104 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 91.79%

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 84 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0.05·30 = 1.5

การเปลี่ยนแปลง

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1.5) = 0.4
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.16
X = 1 − 0.16 = 84%

คำตอบ

X = 84%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 22.46 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 50 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 75)/ln(90/75) = 82.27 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 340000/(200·0.92·82.27) = 22.46 m²

คำตอบ

A = 22.46 m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 23.48 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 1·2.5·(155 − 110) = 112.5 kW
Tc,out = 15 + 112.5/(0.8·4.18) = 48.64 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 15 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 48.64 = 61.36 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 61.36)/ln(140/61.36) = 95.33 K

พื้นที่และความยาว

A = 112500/(400·95.33) = 2.95 m²
L = A/(πD) = 2.95/(π·0.04) = 23.48 m

คำตอบ

L = 23.48 m
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 218.8 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·15) = 0.04762 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.08683 = 218.8 W

คำตอบ

Q̇ = 218.8 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.6096 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1367 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.1367) = 0.6096 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.6096 W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 2.708 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.25²/4 = 0.04909 m²
V = Q/A = 0.04/0.04909 = 0.8149 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 0.8149²/(2·9.81) = 0.03384 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(800/0.25)·0.8149²/(2·9.81) = 2.708 m

คำตอบ

hf = 2.708 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 1.962 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.008/0.007854 = 1.019 m/s
V²/(2g) = 0.05288 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·100/0.1 = 25
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 = 11.1

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 25 + 11.1)·0.05288 = 1.962 m

คำตอบ

H = 1.962 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pel = 5.018 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·16 = 3.924 kW

กำลังที่เพลา

Pshaft = 3.924/0.85 = 4.616 kW

กำลังไฟฟ้า

Pel = 4.616/0.92 = 5.018 kW

คำตอบ

Pel = 5.018 kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 24.47 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0.2905 = 16.27 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 11 + 16.27 = 27.27 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.075·27.27/0.82 = 24.47 kW

คำตอบ

Pshaft = 24.47 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical