ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1500 kg/h · 45% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% น้ำตาลผลิตภัณฑ์20% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 20% หา ṁ2

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2200 kg/h · 19% NaOHผลิตภัณฑ์ P65% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2200 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 140 °C70 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C140 °Cน้ำ · 30 °C90 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
100 g ของHeV = 30 LT = 75 °CP = ?

ถังขนาด 30 L บรรจุHeปริมาณ 100 g ที่ 75 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 100 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CO₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 150 kPa, 20 L, 15 °C ไปเป็น 250 kPa และ 200 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

Mg 4 g และ O2 32 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 10.18 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 10.18 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

ใส่ H₂ 0.4 mol/L และ I₂ 0.4 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 25 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.01 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.01
[Cl2] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ตะกั่วm = 75 gT = 100 °Cc = 0.129 J/(g·°C)น้ำm = 400 gT = 24 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนตะกั่วมวล 75 g (c = 0.129 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 100 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 400 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 24 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 75 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 400 gTwater = 24 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
HCH4​ + 2O₂สารตั้งต้นCO₂ + 2H₂O(l)ผลิตภัณฑ์ΔH° = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหา ΔH° ของปฏิกิริยา CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)

ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?90%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.01 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 90% หา t

k = 0.01 min⁻¹X = 90 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk40 °C0.155 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.1 min⁻¹ ที่ 40 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 40 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 55 °C

k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 55 °CEa = 40 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
QX = 85%Q, k และ X เท่ากับ CSTR

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 85% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน VCSTR/VPFR

X = 85%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน
VCSTR/VPFR =
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 500 LQ = 40 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.5 min⁻¹) เกิดใน CSTR ขนาด 500 L ที่ป้อน 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0.5 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT145 °C130 °C130 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 250 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 145 เป็น 130 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 130 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.88 และ U = 500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 250 kWF = 0.88U = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 130 °CTc: 25 → 130 °C
A = m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT85 °C40 °C23.25 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 85 เป็น 40 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 15 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 40 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
19.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mmกระจก, k = 0.96100 mm19 °C-11 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และกระจกหนา 100 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -11 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04100 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035150 mmห้อง 21 °Cภายนอก -9 °CTs​ = ?Q̇

ผนังใยแร่หนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -9 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.9 m/sD = 250 mmL = 800 mf = 0.02

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.9 m/s ผ่านท่อยาว 800 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 1.9 m/sL = 800 mD = 250 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 2Δz = 18 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0.0253× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 18 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 18 mL = 100 mD = 150 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Q = L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 80 L/sH = 78 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s ต้านเฮด 78 m ขณะที่เพลาใช้ 94.2 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 80 L/sH = 78 mPshaft = 94.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 50 L/sΔz = 8 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0.025, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 8 m ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 65% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 833.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 20)/(20 − 5) = 833.3 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 833.3 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1557 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2200·19/65 = 643.1 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2200 − 643.1 = 1557 kg/h

คำตอบ

W = 1557 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 80.33 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.1·(140 − 70) = 441 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 441/(1.5·4.18) = 80.33 °C

คำตอบ

tout = 80.33 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.7955 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(180 − 140) = 210 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·210 = 199.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 199.5/(4.18·60) = 0.7955 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.7955 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2410 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 100/4.003 = 24.98 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 24.98·8.314·348.1/0.03 = 2410 kPa

คำตอบ

P = 2410 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 19.7 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 288.1 K, T2 = 473.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/250)·(473.1/288.1) = 19.7 L

คำตอบ

V2 = 19.7 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 6.631 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Mg) = 4/24.31 = 0.1645 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1645/2 = 0.08227, 1/1 = 1 → Mg

มวลของผลิตภัณฑ์

n(MgO) = 0.08227·2 = 0.1645 mol
m = 0.1645·40.3 = 6.631 g

คำตอบ

m = 6.631 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 85.01 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 4/44.1 = 0.0907 mol
m = 0.0907·3/1·44.01 = 11.98 g

ร้อยละผลได้

Y = 10.18/11.98·100 = 85.01%

คำตอบ

Y = 85.01%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [H2] = 0.1143 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

25 = (2x)²/(0.4 − x)²

ถอดรากที่สอง

5 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·5/(2 + 5) = 0.2857 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[H₂] = 0.4 − x = 0.1143 mol/L

คำตอบ

[H2] = 0.1143 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.09512 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.01 = x²/(1 − x) → x² + 0.01·x − 0.01 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.01))/2 = 0.09512 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.09512 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.09512 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 24.44 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

75·0.129·(100 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 24)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (9.675·100 + 1672·24)/(9.675 + 1672) = 24.44 °C

คำตอบ

Tf = 24.44 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: ΔH° = −890.3 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

คำตอบ

ΔH° = −890.3 kJ

เป็นลบ: ปฏิกิริยาคายความร้อน

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 230.3 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C0 = 1 − X = 0.1

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.01 = 230.3 min

คำตอบ

t = 230.3 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.2018 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 313.1 K, T2 = 328.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(40000/8.314)·(1/328.1 − 1/313.1) = 0.7023
k2 = 0.1·e0.7023 = 0.2018 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.2018 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: VCSTR/VPFR = 2.987

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.85/0.15 = 5.667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6.667) = 1.897

อัตราส่วนปริมาตร

VCSTR/VPFR = 5.667/1.897 = 2.987

คำตอบ

VCSTR/VPFR = 2.987

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 86.21 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 500/40 = 12.5 min, kτ = 0.5·12.5 = 6.25

การเปลี่ยนแปลง

X = kτ/(1 + kτ) = 6.25/(1 + 6.25) = 86.21%

คำตอบ

X = 86.21%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 12.28 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 130 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 25 = 105 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 105)/ln(15/105) = 46.25 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 250000/(500·0.88·46.25) = 12.28 m²

คำตอบ

A = 12.28 m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.698 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·45 = 103.5 kW
Tc,out = 15 + 103.5/(3·4.18) = 23.25 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 23.25 = 61.75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61.75 − 25)/ln(61.75/25) = 40.64 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(1500·40.64) = 1.698 m²

คำตอบ

A = 1.698 m²
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 121.6 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.2466 = 121.6 W

คำตอบ

Q̇ = 121.6 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 20.46 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·8) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.868 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-9))/0.868 = 34.56 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 34.56·0.01563 = 20.46 °C

คำตอบ

Ts = 20.46 °C
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 11.78 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.9²/(2·9.81) = 0.184 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(800/0.25)·1.9²/(2·9.81) = 11.78 m

คำตอบ

hf = 11.78 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 72.35 L/s

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·100/0.15 = 16.67
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 + 1.0 = 4.4

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

18 = (16.67 + 4.4)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·18/21.07) = 4.094 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 4.094·0.01767 = 0.07235 m³/s = 72.35 L/s

คำตอบ

Q = 72.35 L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 64.98 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·78 = 61.21 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 61.21/94.2 = 64.98%

คำตอบ

η = 64.98%
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 8.034 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s
V²/(2g) = 0.1291 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12.5 + 8)·0.1291 = 2.647 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 8 + 2.647 = 10.65 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·10.65/0.65 = 8.034 kW

คำตอบ

Pshaft = 8.034 kW

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical