สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 40 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1
หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1
ใช้การวิเคราะห์โนดหากำลัง PIs ที่แหล่งกำเนิดกระแส Is จ่าย
ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส IR4 ผ่าน R4 ในทิศทางตามลูกศร
ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร
ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน VR5 ที่ตกคร่อม R5 ตามขั้วที่แสดง
จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส Is (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส IR3 ผ่าน R3 เท่ากับศูนย์
จงหาค่าของแหล่งกำเนิดแรงดัน V2 (ขั้วตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส IR3 ผ่าน R3 เท่ากับศูนย์
หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b
หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b
ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 จงหาพลังงาน W ที่สะสมในตัวเหนี่ยวนำที่ t = 1 ms ใน mJ
ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 4 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 400 ms
ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุต่อขนานกันคร่อมแหล่งจ่าย 100 V (rms) 500 Hz หาขนาดของอิมพีแดนซ์ |Z|
วงจร RLC อนุกรมต่อกับแหล่งจ่าย 120 V (rms) 60 Hz หากระแส rms I
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 30 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V หากระแสในสาย I
หม้อแปลงเฟสเดียว 200 kVA จ่ายให้โหลด 59 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA
โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 12 + j16 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 415 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 80 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.9 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
เครื่องขยายเสียงที่มีความต้านทานขาออก 640 Ω ขับลำโพง 10 Ω ผ่านหม้อแปลงอุดมคติ เพื่อให้ถ่ายโอนกำลังสูงสุด ลำโพงต้องดูเหมือน 640 Ω จากเครื่องขยาย หาอัตราส่วนจำนวนรอบ a = N₁/N₂
หม้อแปลงเฟสเดียว 50 kVA มีการสูญเสียในแกน 400 W และการสูญเสียในทองแดง 1600 W ที่โหลดพิกัด ที่โหลดเท่าใด Sη,max ใน kVA ประสิทธิภาพจึงสูงสุด
ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±12 V เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด Vin,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout
ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 50 ถูกไบแอสด้วยตัวต้านทานเบส RB = 820 kΩ จากแหล่งจ่าย VCC = 9 V ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ RC = 4.7 kΩ และอีมิตเตอร์ต่อกราวด์ ให้ VBE = 0.7 V และสมมติว่าทรานซิสเตอร์อยู่ในบริเวณแอกทีฟ หาแรงดันคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ VCE
ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 100 สวิตช์ตัวต้านทานโหลด 330 Ω ที่ต่อระหว่าง VCC = 9 V กับคอลเลกเตอร์ อีมิตเตอร์ต่อกราวด์ เบสถูกขับจากเอาต์พุตลอจิก 3.3 V ผ่านตัวต้านทานเบส RB ให้ VBE = 0.7 V และ VCE(sat) = 0.2 V เพื่อให้สวิตช์ทำงานได้เชื่อถือได้ ให้ออกแบบกระแสเบสเป็น 10 เท่าของค่าต่ำสุดที่ต้องใช้เพื่อให้อิ่มตัว หา RB ใน kΩ
เขียน −109 เป็นรูปแบบ two's complement 8 บิต อ่านรูปแบบนั้นเป็นเลขฐานสองแบบไม่มีเครื่องหมาย ค่าของมัน U ในเลขฐานสิบคือเท่าใด
ตั้งบิตให้เป็นผลลัพธ์ 8 บิตของ 0100 1001 << 2 ค่าของผลลัพธ์ R เป็นเท่าใดในเลขฐานสิบ
ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลบวกของผลคูณ (SOP) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13) มีลิเทอรัลรวมกี่ตัว L (ตัวแปรที่มีไพรม์นับเป็นหนึ่งลิเทอรัล)
จงหารูป SOP ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 9, 11, 14) + d(7, 12) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ มีกี่พจน์ผลคูณ N
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.75)
ระบบเป็นไปตาม y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
พืช G(s) = 3/(s + 1) มีวงป้อนกลับลบภายใน (ย่อย) ที่มีอัตราขยาย H₁ = 1 อัตราขยายของตัวควบคุม K = 13 และวงป้อนกลับลบหนึ่งหน่วยภายนอกปิดระบบ จงหาอัตราขยาย DC วงปิด T(0)
พืช G(s) = 32/(s(s + 8)) อยู่ในวงป้อนกลับลบที่ตัวตรวจจับมีอัตราขยาย H = 1 โพลวงปิดเป็นจำนวนเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ωd ของพวกมัน (ค่าบวก) ใน rad/s
ระบบหนึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = 228/(s² + 12s + 76) และรับอินพุตขั้นบันไดหนึ่งหน่วย จงหาเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได โดยใช้ ts ≈ 4/(ζωₙ)
ระบบอันดับสองที่ไม่มีศูนย์ต้องมีการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดที่พุ่งเกิน 20 % จงหาอัตราส่วนความหน่วง ζ
ในตัวกรองแถบผ่าน RLC อนุกรมที่แสดง เอาต์พุตอยู่คร่อม R = 2 Ω โดย L = 10 mH และ C = 4.7 µF จงหาตัวประกอบคุณภาพ Q
วงรอบป้อนกลับหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงรอบเปิด L(s) = 18.5/(s(s + 5)) จงหาขอบเฟส PM เป็นองศา
วงในแผนภาพมีฟีดแบ็กลบและ L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา
root locus ของ L(s) = K/(s(s + 5)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.707
แรมป์ r(t) = 3t ถูกป้อนเข้าวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มี G(s) = 4/(s(s + 1)) จงหาค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess
ตัวควบคุมสัดส่วน K = 25 ขับโรงงาน G(s) = 5/(s(s + 10)) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาเวลาถึงจุดสูงสุด tp ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได
คำตอบ: IR1 = 0.8671 A
ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว
เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน
แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁
คำตอบ: IR1 = 0.2847 A
ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว
เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน
แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁
คำตอบ: PIs = 35.26 W
การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้
กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A
กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B
แหล่งกำเนิดดัน Iₛ ขึ้นเข้าสู่โนด B จากกราวด์ (0 V) ไปยัง VB แหล่งกำเนิดที่กระแสออกจากขั้ว + จ่ายกำลัง P = V·I
คำตอบ: IR4 = −0.2468 A
การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้
กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V1 = 18 V, V2 = 24 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: VA, VB
กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A
กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B
คำตอบ: IR1 = 0.1818 A
การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน
วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบ: VR5 = 5.466 V
การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน
วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบ: Is = 0.3 A
การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม
Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂
V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร
คำตอบ: V2 = 20 V
การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม
V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄
แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃ ลูกศรของ Iₛ ชี้ลงห่างจากโหนดของมัน Iₛ จึงดึงกระแสออกจากโหนดนั้น: พจน์ของมันเข้ามาด้วยเครื่องหมายลบ
V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B
เมื่อ VA = 0 ไม่มีแรงดันตกคร่อม R₃ กระแสของมันจึงเป็นศูนย์
คำตอบ: Vth = 8 V
ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth
แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b
เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน
คำตอบ: Vth = 5.143 V
ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth
แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b
เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃
คำตอบ: W = 0.3105 mJ
ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว
เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว
คำตอบ: vC = 6.542 V
ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย
คำตอบ: |Z| = 47.26 Ω
วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|
ทั้งสองสาขาต่อตรงคร่อมแหล่งจ่าย ดังนั้นแต่ละสาขาเห็นแรงดัน V เต็มค่า
กระแสตัวต้านทานเฟสตรงกับ V และกระแสรีแอกทีฟต่างเฟส 90° จึงบวกกันเหมือนด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
คำตอบ: I = 0.2272 A
วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|
ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเป็นจำนวนเชิงซ้อน: Z = R + j(XL − XC)
กระแสเดียวกันไหลผ่านทุกองค์ประกอบของวงจรอนุกรม
คำตอบ: I = 166.7 A
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
มีเพียงส่วนจริงของกำลังเท่านั้นที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: ΔP = 134.1 kW
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
ที่พิกัดเต็ม S = Smax และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน
คำตอบ: P = 15.5 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง
ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.6 และ √3·VL·IL·cos φ ให้กำลังเท่ากัน
คำตอบ: Cph = 439.4 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
คำตอบ: a = 8
หม้อแปลงอุดมคติ: แรงดันเป็นไปตามอัตราส่วนจำนวนรอบ และกระแสเป็นอัตราส่วนผกผัน: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a และ I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก V₁·I₁ = V₂·I₂ โหลดอิมพีแดนซ์ Z ด้านทุติยภูมิมองจากด้านปฐมภูมิเป็น a²·Z
คำตอบ: Sη,max = 25 kVA
การสูญเสียของหม้อแปลง: การสูญเสียในแกน (ฮิสเทอรีซิสและกระแสไหลวน) ขึ้นกับแรงดันและเท่ากันทุกโหลด การสูญเสียในทองแดงของขดลวดเป็นไปตามกำลังสองของกระแส ดังนั้นที่สัดส่วน x ของโหลดพิกัดจะเป็น x²·Pcu,fl ประสิทธิภาพ η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu) โดย Pout = x·S·pf ประสิทธิภาพสูงสุดที่โหลดซึ่งการสูญเสียในทองแดงเท่ากับการสูญเสียในแกน
คำตอบ: Vin,max = 2.112 V
กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต
คำตอบ: Vout = 5.33 V
กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต
V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่
คำตอบ: VCE = 6.621 V
จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ VBE = 0.7 V, IC = β·IB และ IE = (β + 1)·IB หา IB จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา IC จากนั้นหา VCE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส
คำตอบ: RB = 0.975 kΩ
BJT เป็นสวิตช์: เพื่อเปิดโหลดเต็มที่ ทรานซิสเตอร์ถูกขับให้อิ่มตัว ซึ่ง VCE = VCE(sat) และกระแสคอลเลกเตอร์ถูกกำหนดโดยโหลด: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC การอิ่มตัวต้องมี IB อย่างน้อย IC(sat)/β หากกระแสเบสน้อยกว่านั้น ทรานซิสเตอร์จะอยู่ในบริเวณแอกทีฟและ IC = β·IB
คำตอบ: U = 147
ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ
คำตอบ: R = 36
การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน
การเลื่อนซ้าย 2 ตำแหน่งย้ายทุกบิตไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง บิตที่หลุดออกปลายซ้ายหายไปและศูนย์เข้ามาทางขวา
คำตอบ: L = 10
แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด
ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม
มีการจัดกลุ่มอีกแบบที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งมีจำนวนพจน์และลิเทอรัลเท่ากัน
คำตอบ: N = 4
แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด
กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X
มีการจัดกลุ่มอีกแบบที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งมีจำนวนพจน์และลิเทอรัลเท่ากัน
คำตอบ: f(0.75) = 2.088
การแปลงลาปลาซ: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt เปลี่ยนอนุพันธ์เป็นการคูณด้วย s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0) คู่มาตรฐาน: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²) และการเลื่อน s → s + σ คูณฟังก์ชันเวลาด้วย e−σt การแปลงผกผัน F(s) ที่เป็นเศษส่วนตรรกยะ ให้แยกเป็นเศษส่วนย่อย: ส่วนตกค้างของโพลเดี่ยว p คือ A = [(s − p)·F(s)] ที่ s = p ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย: f(∞) = lims→0 s·F(s) ใช้ได้เฉพาะเมื่อโพลทั้งหมดของ s·F(s) อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s)
คำตอบ: y(0.2) = 4.574
การแปลงลาปลาซ: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt เปลี่ยนอนุพันธ์เป็นการคูณด้วย s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0) คู่มาตรฐาน: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²) และการเลื่อน s → s + σ คูณฟังก์ชันเวลาด้วย e−σt การแปลงผกผัน F(s) ที่เป็นเศษส่วนตรรกยะ ให้แยกเป็นเศษส่วนย่อย: ส่วนตกค้างของโพลเดี่ยว p คือ A = [(s − p)·F(s)] ที่ s = p ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย: f(∞) = lims→0 s·F(s) ใช้ได้เฉพาะเมื่อโพลทั้งหมดของ s·F(s) อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s)
ตรวจสอบ: y(0) = A + B + C = 3
คำตอบ: T(0) = 0.907
พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)
คำตอบ: ωd = 4 rad/s
พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)
คำตอบ: ts = 0.6667 s
การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)
ตัวส่วนต้องตรงกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ²
คำตอบ: ζ = 0.4559
การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)
คำตอบ: Q = 23.06
การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก
คำตอบ: PM = 57.91 °
การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก
คำตอบ: N = 2
เกณฑ์ Routh–Hurwitz: ระบบเชิงเส้นเสถียรเมื่อรากทุกตัวของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบ s เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตาราง Routh แต่ละช่องของแถวใหม่มาจากสองแถวด้านบน สำหรับกำลังสามเชิงลูกบาศก์ a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ ช่อง s¹ คือ b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂ จำนวนการเปลี่ยนเครื่องหมายในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา เมื่อมีอัตราขยาย K ในสัมประสิทธิ์ ทุกช่องในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก: อัตราขยายที่ทำให้ช่อง s¹ เป็นศูนย์คือขีดจำกัดเสถียรภาพ และแถว s² ให้ความถี่ของการสั่นที่คงอยู่
อัตราขยายสูงกว่าขีดจำกัด K = 240 ดังนั้นคู่เชิงซ้อนข้ามเข้าสู่ครึ่งระนาบขวาแล้ว
คำตอบ: K = 12.5
root locus: เมื่ออัตราขยาย K ไปจาก 0 ถึง ∞ โพลวงปิด ซึ่งเป็นรากของ 1 + K·G(s) = 0 เคลื่อนจากโพลวงเปิดไปยังศูนย์วงเปิดหรือไปยังอนันต์ จุดบนแกนจริงอยู่ในโลคัสเมื่อจำนวนโพลจริงและศูนย์ทางขวาของมันเป็นเลขคี่ n − m กิ่งที่ไปยังอนันต์ตามเส้นกำกับที่มุม (2q + 1)·180°/(n − m) ซึ่งเริ่มจากเซนทรอยด์ σₐ = (Σ โพล − Σ ศูนย์)/(n − m) กิ่งออกจากหรือเข้าร่วมแกนจริงที่ dK/ds = 0 เงื่อนไขมุม ∠G(s) = 180° กำหนดรูปร่าง และเงื่อนไขขนาด K = 1/|G(s)| ให้อัตราขยาย ณ จุดใดก็ได้ของโลคัส
โพลวงปิดอยู่ที่เส้น ζ ตัดกิ่งแนวตั้งที่ s = −2.5
คำตอบ: ess = 0.75
ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว: ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) ค่าความคลาดเคลื่อนคือ E(s) = R(s)/(1 + G(s)) และโดยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย ess = lims→0 s·E(s) ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0 ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนคือ Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) และ Ka = lim s²·G(s) ทั้งหมดสำหรับ s → 0 ขั้นขนาด A ให้ ess = A/(1 + Kp) แรมป์ A·t ให้ A/Kv และพาราโบลา A·t²/2 ให้ A/Ka วงชนิด 0 ตามขั้นด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด วงชนิด 1 ตามขั้นได้อย่างแม่นยำ และตามแรมป์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด
คำตอบ: tp = 0.3142 s
การควบคุม P, PI และ PID: ตัวควบคุม C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s กระทำต่อค่าความคลาดเคลื่อน อัตราขยายสัดส่วนทำให้วงเร็วขึ้นและลดค่าความคลาดเคลื่อนของโรงงานชนิด 0 แต่ไม่เคยกำจัดมัน พจน์อินทิกรัลเพิ่มโพลที่ s = 0: ชนิดของระบบเพิ่มขึ้นหนึ่ง และตามขั้นได้โดยไม่มีค่าความคลาดเคลื่อน พจน์อนุพันธ์เพิ่มการหน่วง ในการเลือกอัตราขยาย เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะวงปิดและเปรียบเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn² จากนั้น %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd โดย ωd = ωn√(1 − ζ²) และ ts ≈ 4/(ζωn)
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-electrical