สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 40 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1
หากระแส IR2 ผ่าน R2
สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I3 ในกิ่ง 3 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร
แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร
ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR3 ผ่าน R3 ในทิศทางตามลูกศร
ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I3 (ตามเข็มนาฬิกา)
ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า PR2 ที่ R2 ดูดกลืน
วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V1, V2 และ Is วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 12 mA เมื่อ V1 เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 19.5 mA เมื่อกลับทิศของ Is และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = −8 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V2 และ V1 กับ Is มีค่าปกติ
หากระแสนอร์ตัน IN คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว
หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b
ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 2 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R ใช้เวลานานเท่าใด t กระแสจึงลดลงเหลือ 0.4 A
ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 18 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 30 ms
ตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำต่อขนานกันคร่อมแหล่งจ่าย 50 V (rms) 60 Hz หามุมเฟส φ ของอิมพีแดนซ์ ในหน่วยองศา (เป็นบวกเมื่อกระแสล้าหลังแรงดัน)
ตัวต้านทาน R1 ต่ออนุกรมกับ R2 ที่ต่อขนานกับตัวเก็บประจุ C คร่อมแหล่งจ่าย 24 V (rms) 100 Hz หากระแส rms I
โหลดเชิงเหนี่ยวนำดึง 16.5 A และ 3168 W จากแหล่งจ่ายเฟสเดียว 240 V (rms) จงจำลองเป็นความต้านทาน R อนุกรมกับรีแอกแตนซ์ X จงหา R
โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 40 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.9 หากำลังรีแอกทีฟ QC ที่ตัวเก็บประจุต้องจ่าย
โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 8 + j6 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 415 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 80 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 690 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.9 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
ต่อตัวต้านทาน 4 Ω คร่อมขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลงอุดมคติที่มีอัตราส่วนจำนวนรอบ N₁:N₂ = 12:1 หาความต้านทาน R1′ ที่มองเข้าไปจากขดลวดปฐมภูมิ
หม้อแปลงเฟสเดียว 75 kVA มีการสูญเสียในแกน 450 W และการสูญเสียในทองแดง 1350 W ที่โหลดพิกัด ที่โหลดเท่าใด Sη,max ใน kVA ประสิทธิภาพจึงสูงสุด
เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ Rf ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 31
วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±13 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ Vin = 2.8 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout ที่ t = 20 ms
ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 100 มีไบแอสแบบตัวแบ่งแรงดันจาก VCC = 20 V: R₁ = 39 kΩ จาก VCC ไปยังเบส และ R₂ = 10 kΩ จากเบสไปกราวด์ ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ RC = 2.2 kΩ และตัวต้านทานอีมิตเตอร์คือ RE = 1.5 kΩ ให้ VBE = 0.7 V และใช้วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง (อย่าละเลยกระแสเบส) หากระแสคอลเลกเตอร์ IC ใน mA
ตัวควบคุมซีเนอร์ 5.6 V มีตัวต้านทานอนุกรม 680 Ω อินพุตเพิ่มขึ้นได้ถึง 27 V และโหลดอาจถูกถอดออก จงหากำลังสูงสุด PZ,max ที่ซีเนอร์ต้องสูญเสีย
รูปแบบ 8 บิต 1001 1101 เก็บจำนวนเต็มมีเครื่องหมายแบบ two's complement ค่าของมัน N ในเลขฐานสิบคือเท่าใด
ตั้งบิตให้เป็นผลลัพธ์ 8 บิตของ 1001 0000 OR 1101 0110 ค่าของผลลัพธ์ R เป็นเท่าใดในเลขฐานสิบ
ในแผนที่คาร์โนห์นี้มี 1 เพียงตัวเดียวพอดีที่ไม่มี 1 อยู่ติดกัน จึงยังเป็นกลุ่มหนึ่งเซลล์ (มินเทอมเต็มที่มีสี่ลิเทอรัล) ในรูป SOP ที่น้อยที่สุด เพื่อนบ้านข้ามขอบแผนที่นับด้วย ให้คลิกเซลล์นั้น
ตัวนับริงทำจากฟลิปฟล็อป D 4 ตัว โดยเอาต์พุตสุดท้ายป้อนกลับไปยังอินพุตแรก และเริ่มด้วย 1 เพียงตัวเดียว ผ่านกี่สถานะที่ต่างกัน N
F(s) = (3s + 1)/(s² + 13s + 42) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−6t + B·e−7t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
วงป้อนกลับลบหนึ่งหน่วยมี G(s) = 6/(s(s + 10)) สัญญาณอ้างอิงเป็นฟังก์ชันทางลาด r(t) = 5·t จงหาค่าผิดพลาดสถานะคงตัว ess
ตัวควบคุมสัดส่วน K = 14 ขับพืช G(s) = 5/(s + 1) ในวงป้อนกลับลบหนึ่งหน่วย สิ่งรบกวน D เข้าที่อินพุตของพืช (บวกเข้ากับเอาต์พุตของตัวควบคุม) ป้อนฟังก์ชันขั้นอ้างอิงขนาด 2 และฟังก์ชันขั้นสิ่งรบกวนขนาด 2 พร้อมกัน จงหาเอาต์พุตสถานะคงตัว css
ระบบหนึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = 58/(s² + 4s + 58) และรับอินพุตขั้นบันไดหนึ่งหน่วย โพลคือ s = σ ± jωd จงหาส่วนจริง σ
ลูปป้อนกลับลบแบบหนึ่งหน่วยมี G(s) = K/(s(s + 8)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดพุ่งเกิน 20 %
ตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน RCที่แสดงมีR = 3.3 kΩ, C = 22 nF ป้อนอินพุตรูปซายน์ของ 4.4 kHz จงหาอัตราขยาย |H| = |vout/vin| ใน dB
วงรอบป้อนกลับหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงรอบเปิด L(s) = 1000/(s(s + 20)) จงหาความถี่จุดตัดอัตราขยาย ωc ที่ |L(jω)| = 1
วงในแผนภาพใช้ฟีดแบ็กบวก โดย L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 8)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา
root locus ของ L(s) = K/(s(s + 2)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.8
อินพุต r(t) = 10 + 3t (ขั้นบวกแรมป์) ถูกป้อนเข้าวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มี G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10)) จงหาค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess
ตัวควบคุม PI C(s) = 1 + 1/s ขับโรงงาน G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess สำหรับอินพุตแรมป์ r(t) = 5t
คำตอบ: IR1 = 0.5013 A
ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว
เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน
แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁
คำตอบ: IR2 = 0.873 A
ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว
เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน
แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁
ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂
คำตอบ: I3 = −0.8593 A
การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้
ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (VA − Vk)/Rk ออกจาก A โดย Vk คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์
ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A
ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร
คำตอบ: IR1 = 0.5392 A
การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้
แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก
ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร
คำตอบ: IR3 = 2.072 A
การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน
วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบ: I3 = −0.06774 A
การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน
วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)
กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบ: PR2 = 25.08 W
การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม
Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂
V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃
กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง
การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 12.69 W ซึ่งผิด
คำตอบ: I = 17.5 mA
การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม
แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง
คำตอบ: IN = 0.125 A
ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth
แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b
เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน
แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b
คำตอบ: Vth = 64.45 V
ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth
แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b
เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃
คำตอบ: t = 10.97 ms
ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว
คำตอบ: vC = 18.5 V
ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย
คำตอบ: φ = 52.98 °
วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|
ทั้งสองสาขาต่อตรงคร่อมแหล่งจ่าย ดังนั้นแต่ละสาขาเห็นแรงดัน V เต็มค่า
กระแสตัวต้านทานเฟสตรงกับ V และกระแสรีแอกทีฟต่างเฟส 90° จึงบวกกันเหมือนด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
กระแสตัวเหนี่ยวนำตามหลัง V ดังนั้นกระแสรวมตามหลังและมุมเป็นบวก
คำตอบ: I = 0.3157 A
วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|
คูณทั้งเศษและส่วนด้วยสังยุคเชิงซ้อนเพื่อแยก Zp เป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
คำตอบ: R = 11.64 Ω
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
คำตอบ: QC = 27.39 kvar
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
คำตอบ: P = 41.33 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง
ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.8 และ √3·VL·IL·cos φ ให้กำลังเท่ากัน
คำตอบ: Cph = 366.3 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
คำตอบ: R1′ = 576 Ω
หม้อแปลงอุดมคติ: แรงดันเป็นไปตามอัตราส่วนจำนวนรอบ และกระแสเป็นอัตราส่วนผกผัน: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a และ I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก V₁·I₁ = V₂·I₂ โหลดอิมพีแดนซ์ Z ด้านทุติยภูมิมองจากด้านปฐมภูมิเป็น a²·Z
แรงดันเพิ่มขึ้น a เท่าและกระแสลดลง a เท่า อัตราส่วน V/I จึงเพิ่มขึ้น a² เท่า
คำตอบ: Sη,max = 43.3 kVA
การสูญเสียของหม้อแปลง: การสูญเสียในแกน (ฮิสเทอรีซิสและกระแสไหลวน) ขึ้นกับแรงดันและเท่ากันทุกโหลด การสูญเสียในทองแดงของขดลวดเป็นไปตามกำลังสองของกระแส ดังนั้นที่สัดส่วน x ของโหลดพิกัดจะเป็น x²·Pcu,fl ประสิทธิภาพ η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu) โดย Pout = x·S·pf ประสิทธิภาพสูงสุดที่โหลดซึ่งการสูญเสียในทองแดงเท่ากับการสูญเสียในแกน
คำตอบ: Rf = 30 kΩ
กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต
V₋ = V₊ = Vin และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย ดังนั้น Vout = Vin·(1 + Rf/R₁)
คำตอบ: Vout = −2.535 V
กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต
kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที
ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±Vsat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด
คำตอบ: IC = 2.121 mA
จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ VBE = 0.7 V, IC = β·IB และ IE = (β + 1)·IB หา IB จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา IC จากนั้นหา VCE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส
KVL รอบลูปเบส กระแสอีมิตเตอร์คือ (β + 1)·IB
คำตอบ: PZ,max = 176.2 mW
ตัวควบคุมแรงดันซีเนอร์: ซีเนอร์ไดโอดที่ไบอัสย้อนกลับรักษาแรงดัน VZ ไว้ตราบที่กระแสของมันสูงกว่าค่าต่ำสุด IZ,min ตัวต้านทานอนุกรม R รับส่วนต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุต: IR = (Vin − VZ)/R กระแสนั้นแบ่งระหว่างโหลด IL = VZ/RL กับซีเนอร์: IZ = IR − IL ออกแบบสำหรับกรณีเลวร้ายที่สุด: อินพุตต่ำสุดกับโหลดสูงสุดต้องยังเหลือ IZ,min และอินพุตสูงสุดขณะไม่มีโหลดให้กำลังซีเนอร์สูงสุด PZ = VZ·IZ
คำตอบ: N = −99
ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ
บิตอื่นยังคงมีค่าเป็นบวกตามปกติ
คำตอบ: R = 214
การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน
OR ให้ 1 เมื่ออย่างน้อยหนึ่งบิตเป็น 1
คำตอบ: AB = 00, CD = 01
แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด
1 ที่มี 1 อยู่ติดกันเข้ากลุ่มสองเซลล์หรือมากกว่าได้
คำตอบ: N = 4
ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ fclk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n
คำตอบ: A = −17
การแปลงลาปลาซ: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt เปลี่ยนอนุพันธ์เป็นการคูณด้วย s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0) คู่มาตรฐาน: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²) และการเลื่อน s → s + σ คูณฟังก์ชันเวลาด้วย e−σt การแปลงผกผัน F(s) ที่เป็นเศษส่วนตรรกยะ ให้แยกเป็นเศษส่วนย่อย: ส่วนตกค้างของโพลเดี่ยว p คือ A = [(s − p)·F(s)] ที่ s = p ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย: f(∞) = lims→0 s·F(s) ใช้ได้เฉพาะเมื่อโพลทั้งหมดของ s·F(s) อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s)
คูณด้วย (s + 6) และตั้ง s = −6: พจน์ B หายไป
คำตอบ: y(1) = 5.418
การแปลงลาปลาซ: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt เปลี่ยนอนุพันธ์เป็นการคูณด้วย s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0) คู่มาตรฐาน: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²) และการเลื่อน s → s + σ คูณฟังก์ชันเวลาด้วย e−σt การแปลงผกผัน F(s) ที่เป็นเศษส่วนตรรกยะ ให้แยกเป็นเศษส่วนย่อย: ส่วนตกค้างของโพลเดี่ยว p คือ A = [(s − p)·F(s)] ที่ s = p ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย: f(∞) = lims→0 s·F(s) ใช้ได้เฉพาะเมื่อโพลทั้งหมดของ s·F(s) อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s)
คำตอบ: ess = 8.333
พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)
คำตอบ: css = 2.113
พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)
K ที่มากขึ้นลดผลของสิ่งรบกวน แต่ไม่ถึงศูนย์ด้วยตัวควบคุมสัดส่วน
คำตอบ: σ = −2
การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)
ตัวส่วนต้องตรงกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ²
คำตอบ: K = 76.96
การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)
คำตอบ: |H| = −7.014 dB
การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก
คำตอบ: ωc = 28.63 rad/s
การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก
คำตอบ: N = 1
เกณฑ์ Routh–Hurwitz: ระบบเชิงเส้นเสถียรเมื่อรากทุกตัวของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบ s เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตาราง Routh แต่ละช่องของแถวใหม่มาจากสองแถวด้านบน สำหรับกำลังสามเชิงลูกบาศก์ a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ ช่อง s¹ คือ b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂ จำนวนการเปลี่ยนเครื่องหมายในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา เมื่อมีอัตราขยาย K ในสัมประสิทธิ์ ทุกช่องในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก: อัตราขยายที่ทำให้ช่อง s¹ เป็นศูนย์คือขีดจำกัดเสถียรภาพ และแถว s² ให้ความถี่ของการสั่นที่คงอยู่
ฟีดแบ็กบวกทำให้สัมประสิทธิ์พจน์คงที่เป็นลบ: โพลจริงหนึ่งตัวเคลื่อนเข้าสู่ครึ่งระนาบขวาเสมอ
คำตอบ: K = 1.562
root locus: เมื่ออัตราขยาย K ไปจาก 0 ถึง ∞ โพลวงปิด ซึ่งเป็นรากของ 1 + K·G(s) = 0 เคลื่อนจากโพลวงเปิดไปยังศูนย์วงเปิดหรือไปยังอนันต์ จุดบนแกนจริงอยู่ในโลคัสเมื่อจำนวนโพลจริงและศูนย์ทางขวาของมันเป็นเลขคี่ n − m กิ่งที่ไปยังอนันต์ตามเส้นกำกับที่มุม (2q + 1)·180°/(n − m) ซึ่งเริ่มจากเซนทรอยด์ σₐ = (Σ โพล − Σ ศูนย์)/(n − m) กิ่งออกจากหรือเข้าร่วมแกนจริงที่ dK/ds = 0 เงื่อนไขมุม ∠G(s) = 180° กำหนดรูปร่าง และเงื่อนไขขนาด K = 1/|G(s)| ให้อัตราขยาย ณ จุดใดก็ได้ของโลคัส
โพลวงปิดอยู่ที่เส้น ζ ตัดกิ่งแนวตั้งที่ s = −1
คำตอบ: ess = 1.5
ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว: ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) ค่าความคลาดเคลื่อนคือ E(s) = R(s)/(1 + G(s)) และโดยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย ess = lims→0 s·E(s) ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0 ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนคือ Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) และ Ka = lim s²·G(s) ทั้งหมดสำหรับ s → 0 ขั้นขนาด A ให้ ess = A/(1 + Kp) แรมป์ A·t ให้ A/Kv และพาราโบลา A·t²/2 ให้ A/Ka วงชนิด 0 ตามขั้นด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด วงชนิด 1 ตามขั้นได้อย่างแม่นยำ และตามแรมป์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด
คำตอบ: ess = 5
การควบคุม P, PI และ PID: ตัวควบคุม C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s กระทำต่อค่าความคลาดเคลื่อน อัตราขยายสัดส่วนทำให้วงเร็วขึ้นและลดค่าความคลาดเคลื่อนของโรงงานชนิด 0 แต่ไม่เคยกำจัดมัน พจน์อินทิกรัลเพิ่มโพลที่ s = 0: ชนิดของระบบเพิ่มขึ้นหนึ่ง และตามขั้นได้โดยไม่มีค่าความคลาดเคลื่อน พจน์อนุพันธ์เพิ่มการหน่วง ในการเลือกอัตราขยาย เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะวงปิดและเปรียบเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn² จากนั้น %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd โดย ωd = ωn√(1 − ζ²) และ ts ≈ 4/(ζωn)
s·C(s) = 1s + 1 → 1 เมื่อ s → 0
ตัวควบคุม PI กำจัดค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นได้หมด ส่วนแรมป์ถูกตามด้วยการล้าหลังคงที่
นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-electrical