การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.4200 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1750 mm24 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และแผ่นยิปซัมหนา 50 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ -7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4150 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmห้อง 20 °Cภายนอก -12 °CTs​ = ?Q̇

ผนังคอนกรีตหนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -12 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT140 °C65 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 250 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 140 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 100 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.8 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 250 kWF = 0.8U = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 65 °CTc: 15 → 100 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 2500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 10 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 110 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 13.87 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·15) = 0.009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.02913 = 1064 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 1064·0.009524 = 13.87 °C

คำตอบ

Ti = 13.87 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 17.56 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·10) = 0.01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·10) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.1706 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-12))/0.1706 = 187.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 187.6·0.01299 = 17.56 °C

คำตอบ

Ts = 17.56 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 23.24 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 100 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 50)/ln(40/50) = 44.81 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 250000/(300·0.8·44.81) = 23.24 m²

คำตอบ

A = 23.24 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 64.95 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(1.5·4180) = 0.7974

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.7974 = 100·0.4505 = 45.05 K
Tc,out = 110 − 45.05 = 64.95 °C

คำตอบ

Tc,out = 64.95 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 344.6 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer