การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 250 mm และกระจกหนา 150 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ -8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังใยแร่หนา 50 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 550 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 135 เป็น 90 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 125 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.92 และ U = 800 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 550 kWF = 0.92U = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 90 °CTc: 25 → 125 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 175 เป็น 45 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 20 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 381.4 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·6) = 0.05787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.08391 = 381.4 W
คำตอบ
Q̇ = 381.4 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 241.1 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·20) = 0.02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.09539 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (21 − (-2))/0.09539 = 241.1 W
คำตอบ
Q̇ = 241.1 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 25.43 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 125 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 65)/ln(10/65) = 29.38 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 550000/(800·0.92·29.38) = 25.43 m²
คำตอบ
A = 25.43 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 7.029 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·130 = 409.5 kW
Tc,out = 20 + 409.5/(1·4.18) = 118 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 118 = 57.03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57.03 − 25)/ln(57.03/25) = 38.84 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 409500/(1500·38.84) = 7.029 m²
คำตอบ
A = 7.029 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer