การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17250 mmคอนกรีต, k = 1.450 mm18 °C5 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และคอนกรีตหนา 50 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ 5 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96100 mmใยแร่, k = 0.04150 mmห้อง 22 °Cภายนอก 1 °CTs​ = ?Q̇

ผนังกระจกหนา 100 mm และใยแร่หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C75 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 70 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 8 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 100 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 55 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 70 kWA = 8 m²Th: 100 → 75 °CTc: 15 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 1.5 m² และ U = 1000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 10 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 110 °CA = 1.5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 5.308 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·4) = 0.3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.3766 = 34.52 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 34.52·0.3676 = 5.308 °C

คำตอบ

Ti = 5.308 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 21.32 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·8) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·8) = 0.4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.5022 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (1))/0.5022 = 41.82 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 41.82·0.01623 = 21.32 °C

คำตอบ

Ts = 21.32 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 194.8 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 55 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44.92 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 70000/(8·44.92) = 194.8 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 194.8 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 40.15 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·1.5/(1·4180) = 0.3589

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.3589 = 100·0.6985 = 69.85 K
Tc,out = 110 − 69.85 = 40.15 °C

คำตอบ

Tc,out = 40.15 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 126 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer