การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ -14 °C หาอุณหภูมิ T_i ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = -14 °C

T_i = °C

2.การนำความร้อนยาก

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L₁ = 150 mm, k₁ = 0.035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 60 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 15 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 110 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 45 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 60 kWA = 15 m²T_h: 110 → 60 °CT_c: 25 → 45 °C

U = W/(m²·K)

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

น้ำมันร้อน (1 kg/s, c_p = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 140 เป็น 85 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.5 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 85 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: T_i = −13.21 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.035·12) = 0.5952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.17·12) = 0.01225 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 39/0.6075 = 64.2 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 64.2·0.5952 = −13.21 °C

คำตอบ

T_i = −13.21 °C

2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.1857 W/(m²·K)

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0.035·8) = 0.5357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W

ΣR = 0.6731 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.6731) = 0.1857 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.1857 W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 99.12 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 25 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 60 − 45 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 15)/ln(85/15) = 40.36 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 60000/(15·40.36) = 99.12 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 99.12 W/(m²·K)

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.803 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔT_lm โดย ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔT_lm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2.5·55 = 137.5 kW

T_c,out = 10 + 137.5/(3·4.18) = 20.96 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 20.96 = 119 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 10 = 75 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119 − 75)/ln(119/75) = 95.33 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 137500/(800·95.33) = 1.803 m²

คำตอบ

A = 1.803 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer