การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
กระจก, k = 0.96250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1750 mm25 °C-4 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 50 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ -4 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96100 mmคอนกรีต, k = 1.450 mmห้อง 22 °Cภายนอก 3 °CTs​ = ?Q̇

ผนังกระจกหนา 100 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C20 °C80 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 130 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 80 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 3000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 130 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 80 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT160 °C85 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (0.8 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 160 เป็น 85 °C น้ำ (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 10 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 500 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 85 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 209.2 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·4) = 0.0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.1386 = 209.2 W

คำตอบ

Q̇ = 209.2 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 14.28 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·12) = 0.008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·12) = 0.002976 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.02665 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (3))/0.02665 = 713.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 713.1·0.01082 = 14.28 °C

คำตอบ

Ts = 14.28 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.099 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1·4.18·(80 − 20) = 250.8 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 80 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50)/ln(110/50) = 76.1 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(3000·76.1) = 1.099 m²

คำตอบ

A = 1.099 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 23.02 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.8·2.1·(160 − 85) = 126 kW
Tc,out = 10 + 126/(1·4.18) = 40.14 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 40.14 = 44.86 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 44.86)/ln(150/44.86) = 87.1 K

พื้นที่และความยาว

A = 126000/(500·87.1) = 2.893 m²
L = A/(πD) = 2.893/(π·0.04) = 23.02 m

คำตอบ

L = 23.02 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer