การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และไม้หนา 75 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังอิฐหนา 50 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -10 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 780 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 170 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 150 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.88 และ U = 800 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 780 kWF = 0.88U = 800 W/(m²·K)Th: 170 → 75 °CTc: 30 → 150 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (0.3 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 115 เป็น 80 °C น้ำ (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm และ U = 200 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ
ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 80 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 100.4 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·12) = 0.03676 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.1593 = 100.4 W
คำตอบ
Q̇ = 100.4 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 116.7 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·12) = 0.005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.2571 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (20 − (-10))/0.2571 = 116.7 W
คำตอบ
Q̇ = 116.7 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 35.94 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 150 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 45)/ln(20/45) = 30.83 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 780000/(800·0.88·30.83) = 35.94 m²
คำตอบ
A = 35.94 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: L = 24.3 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = 0.3·2.1·(115 − 80) = 22.05 kW
Tc,out = 20 + 22.05/(0.8·4.18) = 26.59 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 20 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 26.59 = 53.41 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 53.41)/ln(95/53.41) = 72.22 K
พื้นที่และความยาว
A = 22050/(200·72.22) = 1.527 m²
L = A/(πD) = 1.527/(π·0.02) = 24.3 m
คำตอบ
L = 24.3 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer