การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
กระจก, k = 0.96100 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mm17 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 17 °C และ -7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96100 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmห้อง 20 °Cภายนอก -11 °CQ̇ = ?

ผนังกระจกหนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C60 °C105 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 420 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 12 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 130 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 105 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 420 kWA = 12 m²Th: 130 → 60 °CTc: 30 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT125 °C85 °C56.79 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 125 เป็น 85 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1.5 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 30 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1000 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 85 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 15.37 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·8) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.1916 = 125.3 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 125.3·0.01302 = 15.37 °C

คำตอบ

Ti = 15.37 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 220.8 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.1404 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-11))/0.1404 = 220.8 W

คำตอบ

Q̇ = 220.8 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 1276 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 105 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 30)/ln(25/30) = 27.42 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(12·27.42) = 1276 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1276 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 2.738 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·40 = 168 kW
Tc,out = 30 + 168/(1.5·4.18) = 56.79 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 56.79 = 68.21 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68.21 − 55)/ln(68.21/55) = 61.37 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 168000/(1000·61.37) = 2.738 m²

คำตอบ

A = 2.738 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer