การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mm19 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -2 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04150 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmห้อง 20 °Cภายนอก -2 °CTs​ = ?Q̇

ผนังใยแร่หนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT95 °C80 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 100 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 95 เป็น 80 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 70 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 100 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 95 → 80 °CTc: 20 → 70 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT130 °C80 °C?20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 130 เป็น 80 °C น้ำ (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 32 mm และ U = 400 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 12.88 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.2521 = 83.3 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 83.3·0.07353 = 12.88 °C

คำตอบ

Ti = 12.88 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.49 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·20) = 0.1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·20) = 0.07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.2677 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-2))/0.2677 = 82.19 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 82.19·0.00625 = 19.49 °C

คำตอบ

Ts = 19.49 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.875 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 20 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 70 = 10 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 10)/ln(75/10) = 32.26 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(800·32.26) = 3.875 m²

คำตอบ

A = 3.875 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 7.691 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.2·2.5·(130 − 80) = 25 kW
Tc,out = 20 + 25/(1.5·4.18) = 23.99 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 23.99 = 106 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106 − 60)/ln(106/60) = 80.84 K

พื้นที่และความยาว

A = 25000/(400·80.84) = 0.7732 m²
L = A/(πD) = 0.7732/(π·0.032) = 7.691 m

คำตอบ

L = 7.691 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer