การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72100 mmกระจก, k = 0.96150 mm22 °C5 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 100 mm และกระจกหนา 150 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 22 °C และ 5 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmไม้, k = 0.17100 mmห้อง 21 °Cภายนอก -1 °CTs​ = ?Q̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และไม้หนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT110 °C25 °C70 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 70 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 70 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT95 °C75 °C21.96 °C10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 95 เป็น 75 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 1152 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·20) = 0.007813 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.01476 = 1152 W

คำตอบ

Q̇ = 1152 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.35 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.5542 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-1))/0.5542 = 39.7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 39.7·0.04167 = 19.35 °C

คำตอบ

Ts = 19.35 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.151 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1·4.18·(70 − 25) = 188.1 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = 110 − 70 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 40)/ln(85/40) = 59.7 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(1000·59.7) = 3.151 m²

คำตอบ

A = 3.151 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 4.835 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·20 = 100 kW
Tc,out = 10 + 100/(2·4.18) = 21.96 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 21.96 = 73.04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73.04 − 65)/ln(73.04/65) = 68.94 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(300·68.94) = 4.835 m²

คำตอบ

A = 4.835 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer