การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72200 mmไม้, k = 0.1750 mm19 °C-11 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 200 mm และไม้หนา 50 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -11 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96200 mmอิฐ, k = 0.7250 mmห้อง 20 °Cภายนอก -13 °CQ̇

ผนังกระจกหนา 200 mm และอิฐหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT105 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 75 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 3500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 75 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C45 °C57.89 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 100 เป็น 45 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 419.7 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·8) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.07149 = 419.7 W

คำตอบ

Q̇ = 419.7 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 2.432 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·8) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·8) = 0.008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.05139 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.05139) = 2.432 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 2.432 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.171 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1·4.18·(75 − 25) = 209 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 105 − 25 = 80 K
ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 30)/ln(80/30) = 50.98 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(3500·50.98) = 1.171 m²

คำตอบ

A = 1.171 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 23.15 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·55 = 137.5 kW
Tc,out = 25 + 137.5/(1·4.18) = 57.89 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 57.89 = 42.11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (42.11 − 20)/ln(42.11/20) = 29.69 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 137500/(200·29.69) = 23.15 m²

คำตอบ

A = 23.15 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer