การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 150 mm และอิฐหนา 25 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ -3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังคอนกรีตหนา 100 mm และไม้หนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 460 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 3 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 140 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 100 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U
Q̇ = 460 kWA = 3 m²Th: 140 → 95 °CTc: 20 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 2000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 25 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out
Ts = 100 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 1833 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·10) = 0.01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·10) = 0.003472 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.01419 = 1833 W
คำตอบ
Q̇ = 1833 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 1.85 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·10) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.05405 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.05405) = 1.85 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 1.85 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: U = 2754 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 100 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 75)/ln(40/75) = 55.68 K
สัมประสิทธิ์รวม
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 460000/(3·55.68) = 2754 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 2754 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Tc,out = 88.94 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา
เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(0.5·4180) = 1.914
อุณหภูมิขาออก
ΔT₂ = ΔT₁·e−1.914 = 75·0.1475 = 11.06 K
Tc,out = 100 − 11.06 = 88.94 °C
คำตอบ
Tc,out = 88.94 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 133.6 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer